określ monotoniczność oraz wyznacz ekstremy funkcji edi: po proszę o sprawdzenie: określ monotoniczność oraz wyznacz ekstremy funkcji f(x)=3x⁵−20x³+13 funkcja jest rosnąca x∊(−2;−0) ∪ (2;+∞) funkcja jest malejąca x∊(−∞;−2) ∪ (0;2) max lok w x=0 min lok w x=−2, x=2

Mila: f '(x)=15x⁴−60x² 15x⁴−60x²=0 15x²(x²−4)=0 x=0 (podwójny pierwiastek) lub =2 lub x=−2 Badamy jak zachowuje się pochodna , kiedy dodatni, kiedy ujemna x²(x−2)*(x+2)>0 w x=0 nie ma ekstremum, bo pochodna nie zmienia znaku przy przejściu przez ten punkt Dla x<−2 f(x) rosnąca dla x∊(−2; 2) malejąca w x=−2 f(x) ma maksimum lokalne f_maks=f(−2)=77 dla x>2 funkcja rrrrosnąca , f(x) ma minimum lokalne dla x=2 f_min=f(2)=−51

edi: przegapiłem podwójny pierwiastek dzięki za poprawienie

Mila: