xP Ewelina: Trójkąt ostrokątny równoramienny ABC (kąt B = kąt C) wpisano w okrąg. Następnie przez punkty B i C poprowadzono styczne do okręgu, przecinające się w punkcie D . Miara kąta CDB jest dwa razy mniejsza od miary kąta przy podstawie trójkąta ABC. Oblicz miarę kąta BAC

zośka: poprowadź do punktów B i C promienie okręgu. Środek okręgu oznaczmy przez S Punkty B,D,C i S utworzą czworokąt. Oznaczmy kąt CDB jako α, wówczas kąt ABC=kąt BCA=2α. W czworokącie tym mamy następujące kąty: 90,α, 90 i kąt BSC Ponieważ suma musi być 360, stąd kąt BSC=180−α. Kat BSC jest kątem środkowym, opartym na tym

	1		1
samym łuku co kąt wpisany BAC, stąd BAC=		BSC=90−		α
	2		2

Suma kątów w trójkącie wynosi 180, zatem:

	1
2α+2α+(90−		α)=180
	2

zośka:

	180
α=
	7

	90		1
BAC=90−		=77
	7		7