funkcja julia: funkcja f przyporządkowywuje każdej liczbie naturalnej dodatniej liczbę jej dzielników będących liczbami pierwszymi np f(1)=0 f(2)=1 f(6)=2 naszkicuj wykres funkcji y=f(n) dla n∊{1,2,...,16} podaj przykład liczby n, dla której f(n)=4 uzasadnij że równanie f(n)=2 ma nieskończenie wiele rozwiązań

Basia: Wykres tej funkcji składa się z punktów: (1,0) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,2) (7,1) (8,1) (9,1) (10,2) (11,1) (12,2) (13,1) (14,2) (15,2) (16,1) każda liczba postaci np. 2p gdzie p jest liczbą pierwszą≠2 będzie miała dwa dzielniki będące liczbami pierwszymi (2 i p) (lub 3p p≠3 dzielniki 3 i p, lub 5p p≠5 dzielniki 5 i p, lub 7p p≠7 dzielniki 7 i p itd.) ponieważ wiadomo, że jest nieskończenie wiele liczb pierwszych p ⇒ liczb postaci n=2p (n=3p,5p,....) też jest nieskończenie wiele, a dla każdej z tych liczb f(n)=2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ogólniej: każda liczba n=p₁*p₂ gdzie p₁ i p₂ są liczbami pierwszymi i p₁≠p₂ będzie miała dwa i tylko dwa dzielniki będące liczbami pierwszymi: p₁ i p₂ czyli f(p₁*p₂)=2 ponieważ liczb pierwszych jest nieskończenie wiele to i liczb postaci p₁*p₂ (p₁≠p₂) musi być nieskończenie wiele