Indukcja - udowodnij podzielność Ala: Mam udowodnić, że 7ⁿ − (−3)ⁿ jest podzielne przez 10 dla każdego naturalnego n. Po podstawieniu n=k+1 udaje mi się "wyciągnąć" z tego ten fragment pierwotny (7^k −(−3)^k) ale to co zostaje już nie jest podzielne przez 10 Czy mógłby ktoś miły udzielić pomocy?

MQ: n=1 7−(−3)¹=7+3=10 zgadza się. Zakładamy, że dla pewnego n 7ⁿ−(−3)ⁿ=10k Sprawdzamy jak jest dla n+1 7ⁿ⁺¹−(−3)ⁿ⁺¹=7ⁿ*7−(−3)ⁿ*(−3)=7ⁿ*7−(−3)ⁿ*(7−10)=7*[7ⁿ−(−3)ⁿ]+10*(−3)ⁿ=10k+10(−3)ⁿ

Ala: O kurczę, taki to myk, z tym (7−10)... Dziękuję