calka
Asia: oblicz calke
| | t2+1 | |
∫ |
| nie umiem jej rozwiazac niech ktos pomoze |
| | t(t2−1)2 | |
23 lut 14:04
Lila: ∫t2 dt /(t(t2−1)2 + ∫dt/( t(t2−1)2
t2−1=u
2tdt=du
tdt=u/2
∫tdt/(t2−1)2= 1/2∫ du/u2= −1/ {2u} + C= −1/(2(t2 −1)) +C
∫ dt/t(t2−1)2 = ∫ dt/(t2−1)2 −∫ dt/t = −1/(t2−1) −lnt +C
∫t2+1/ (t(t2−1)2) = −3/2 * 1/t2−1) − lnt + C
23 lut 16:50
Krzysiek: Lila, w pierwszej całce w liczniku masz t2 a nie 't'
23 lut 16:54
Asia: bardzo dziękuje
23 lut 16:55
Lila: ale ∫ t2dt /(t(t2−1)2 = ∫ tdt/(t2−1)2
23 lut 16:56
Asia: dobrze jest t2 skrocilo sie z t z mianowania
23 lut 16:56
Krzysiek: macie rację nie zauważyłem tego 't' w mianowniku
A drugą całkę w jaki sposób policzyłaś?
23 lut 17:00
Lila: ∫Adt/t + ∫Bt+C dt/(t2−1) + ∫ Dt+E /(t2−1)2
A(t2−1) +(Bt+C)(t2−1)t +(Dt+E)t =1
At2 −A + Bt4 − Bt2 + Ct3 −Ct + Dt2 + Et = 1
B=0
C=0
E=0
−A=1
A=−1
A+D−B=0
D=1
i podstawiasz
23 lut 17:07
Krzysiek: przy A powinno być: A(t2 −1)2
23 lut 17:17
Lila: zaraz poprawię
23 lut 17:21
Lila: A+B=0
C=0
E=0
A=1
B=−1
D=1
∫ dt/t −∫tdt/(t2−1) +∫ tdt/(t2−1)2
lnt− 1/2 ln( t2−1) − 1/(2(t2−1) + C
czyli razem
lnt − 1/2 ln(t2−1)− 1/(t2−1) +C
23 lut 17:28