Całka nieoznaczona jok:

	cos2x
∫		dx
	sin3x

Proszę o podpowiedź

Basiek: Nooo... cos²x=1−sin²x więc...

	dx		dx
...=∫		−∫		=....
	sin3x		sinx

Teraz chyba przez części.

ICSP: zawsze można podstawienie uniwersalnym

Basiek: Cokolwiek to jest..., wiem, że było "pod koniec" całek. Więc nie znam.

jok: ICSP co dać za t?

ICSP: a jakie podstawienia uniwersalne znasz ?

jok: Znam tylko metodę: ∫tg(2x+3)dx = ** = ∫tg(t)dt = −ln|cos(t)| + C ** t=2x+3; dt=dx Na zajeciach tego jeszcze nie mielismy, uczę się samodzielnie.

ICSP: t = 2x − 3 dt = 2 dx

	1		1
∫ tg(2x+3) =		∫ tg(t) dt = −		ln|(cos2x+3)| + C
	2		2

Umiesz rozwiązywać całki z funkcji wymiernych ?

jok: oj mały błąd, chyba już za późno dziś, nie jeszcze nie potrafię całki funkcji wymiernych, to jest za trudny przyklad na początek.

jok:

ICSP: możliwe ze jest to prosty przykład tylko ze o tej porze ja nie myślę już

	x
Stawiam na podstawienie t =tg(		)
	2

jok: Chyba mam

	1		1		2dt		t2+1		2dt
∫		− ∫		=**= ∫		* (		)3 − ∫		*
	sin3x		sinx		t2+1		2t		t2+1

	t2+1
(		) =
	2t

	t4 + 2t2 +1		1		1		1		1
∫		dt − ∫		dt =		t +		ln|t| −		*t−2 − ln|t|
	8t3		t		8		4		16

+ C. **

	x
t=tg
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	x		x		x		x
sinx = sin2		= 2sin		cos		;		= β
	2		2		2		2

	sinβ   2*   cosβ
2sinβcosβ=		=
	1   cos2β

	tgβ		2t
		=
	tg2β+1		t2+1

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1		1
dt=		*		dx
	cos2β		2

2dt
	= dx
t2+1

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

1
	= tg2β+1= t2+1
cos2β

DOBRZE

jok: .

jok:

	3x		1		dt		1		1
∫		dx = ** =		∫		=		*ln|t| + C =		*ln|9x+1| + C
	1+9x		3ln9		t		3ln9		3ln9

** t= 9^x+1 dt= 9^xln9dx dt=3*3^xln9dx

dt
	=3xdx
3ln9

Proszę sprawdzić.

huehuehue: nie bardzo 3*3^x=3^x+1

	3x		dt		1		1		1
∫		dx = t=3x		=3xdx =		∫		dt =		arctg(3x)+C
	1+(3x)2		ln3		ln3		1+t2		ln3

jok: a no Jak tą policzyć

	dx
∫
	√2x−x2

ICSP: skorzystaj ze wzoru :

	dx		x
∫		= arcsinx		+ C
	√a2 − x2		|a|

huehuehue: np tak

	dx
∫		=...
	√1−(x−1)2

Lila: xt= √ 2x− x² x²t²= 2x−x² xt²= 2−x x(t²+1)=2 x= 2/( t² + 1) dx = −4t/[(t² + 1)²] xt = 2t/(t² + 1) ∫ dx/( √2x− x²) = ∫ −4t/[( t² + 1)²] : 2t/( t² + 1) = −2∫ dt/(t² + 1) = −2 arctgt = −2arctg √2x−x²/ x + c

jok:

	cos2x
dzięki, sprawdzi mi ktoś pierwsze ∫		dx?
	sin3x

ICSP: Sprawdzę wieczorkiem

jok:

	cos2x*cosx		(1−sin2x)cosx
∫ctg3xdx = ∫		dx = ∫		dx =
	sin3x		sin3x

	cosx−sin2xcosx		cosx		sin2xcosx		cosx
∫		dx=∫		dx − ∫		= ∫		dx
	sin3x		sin3x		sin3x		sin3x

	cosx
− ∫		dx =** =
	sinx

	1		1		t−2		(sinx)−2
∫		dt − ∫		dt = −		− ln|t| + C = −		−ln|sinx| + C
	t3		t		2		2

−−−−−−−−−−−−− t=sinx dt=cosxdx −−−−−−−−−−−−− Dobrze PS.Wiem że jest tam ∫ctgx ale nie chcę mieszać

Mila: Pierwsza linijka dobrze i od razu podstawienie sinx=t i dostaniesz :

	1−t2		1
∫		dt=∫t−3dt−∫		dt= wyjdzie to samo, ale mniej pracy.
	t3		t

jok: Inne rozwiązanie do zadania 1, chyba prostrze:

	cos2x		x   x   (cos2 − sin2 )2   2   2
∫		dx = ∫		dx =
	sin3x		x   x   (2sin cos )3   2   2

	x   cos4   2
∫		dx −
	x   x   (2sin cos )3   2   2

	x   x   2(sin cos )2   2   2
		dx −
	x   x   (2sin cos )3   2   2

	x   sin4   2
	x   x   (2sin cos )3   2   2

	x   cos   2		1		x   sin   2
=∫		dx − ∫		dx + ∫		...
	x   (2sin )3   2		4sinx		x   (2cos )3   2

Zaraz dokończę

Mila: A może przez częsci:

	cosx
∫cosx*		dx= (1)
	sin3x

	cosx		cosx
[cosx=u; −sinxdx=du; dv=		; v=∫		dx}
	sin3x		sin3x

	cosx
[v=∫		dx= ;
	sin3x

	1		−1		−1
sinx=t; cosxdx=dt⇔v=∫		dt=		t−2=		]
	t3		2		2sin2x

cd całki:(1)

	−cosx		−sinx		−cosx		1
=		+∫		dx=		−∫		dx
	2sin2x		2sin2x		2sin2x		sinx

Tę ostatnią całeczkę weźmiesz z tablic

jok: −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	x   cos   2		dt		1
∫		= ** = ∫		=		∫t−3dt =
	x   (2sin )3   2		(t3)		8

	1		1
−		*t−2=−		(sinx)−2
	16		16

	x
t=2sin
	2

	x
dt= cos
	2

	x
dt= cos
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

1		1		1		2dt		t2+1
	∫		= ** =		∫		*		dx =
4		sinx		4		t2+1		2t

	1		1		x
		ln|t|+C=		ln|tg		|+C
	4		4		2

	x
t=tg
	2

	2t
sinx =
	t2+1

2dt
t2+1

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	x   sin   2		dt		t−2		(cosx)−2
∫		=**= ∫		=		=−
	x   (2*cos )3   2		t3		−2		16

**

	x
t=2cos
	2

	x
dt=sin		dx
	2

	cos2x		1		1		x		(cosx)−2
∫		dx= −		(sinx)−2+		ln|tg		|−		+C
	sin3x		16		4		2		16

huh...

Krzysiek: jok, zamiast pisać te sinusu cosinusy od razu pomnożyć licznik i mianownik przez sinx a potem podstawienie t=cosx i rozkład na ułamki proste.

jok: jest napisane na podstawienie chodzi mi tylko czy dobrze robię, wynik sam się doszlifuje

jok:

	cos2x		sinx
Krzysiek nie rozumiem Twojej podpowiedzi, ∫		*		dx=**=
	sin3x		sinx

t=cosx dt = −sinxdx w tym podstawieniu nic nie widzę

Krzysiek:

	cos2 xsinx		t2
=∫		dx=−∫
	(1−cos2x)2		(1−t2)2