dzielenie wielomianów. Rafał: Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 x + px − x + q przez trójmian 2 (x + 2) wynosi 1 − x . Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. Proszę o pomoc.

Rafał: Reszta z dzielenia wielomianu x³+px²−x+q przez trójmian (x + 2)² wynosi 1 − x . Wyznacz pierwiastki tego wielomianu

Bogdan: (x³ + px² − x + q) : (x² + 4x + 4) = x + (p − 4) −x³ − 4x² − 4x −−−−−−−−−−−−− (p−4)x²−5x+q −(p−4)x²−4(p−4)x+4(p−4) −−−−−−−−−−−−−−−−− (−5−4p+16)x+(q−4p+16) to jest reszta (11 − 4p)x + (q − 4p + 16) = −x + 1 11 − 4p = −1 i q − 4p + 16 = 1 p = 3 i q − 12 + 16 = 1 ⇒ q = −3 W(x) = x³ + 3x² − x − 3 ⇒ W(x) = x²(x + 3) − (x + 3) ⇒ W(x) = (x + 3)(x² − 1) W(x) = (x + 3)(x − 1)(x + 1) x₁ = −3, x₂ = 1, x₃ = −1

Edytka: (x³+px²+qx+r ):(x²−x−2) Utknęłam w martwym punkcje i nie wiem co dalej