Równanie macierzowe Magdaa: Jak rozwiązać takie równanie macierzowe? AX = B

	1 2 3 4 5 6
A =
	2 1 0−1−2−3

	1 −3
B =
	1 2

Zapisałam w ułamku, ale to są macierze X ma być wymiaru 6x2

	1 1 1 1 1 1
A udało mi się przekształcić do takiej postaci A =		ale nie wiem co
	2 1 0−1−2−3

dalej z tym zrobić. Zapisałam macierz X przy pomocy niewiadomych a−l, po pomnożeniu wyszedł układ czterech równań z dwunastoma niewiadomymi i pojęcia nie mam jak go rozwiązać. Da ktoś jakąś wskazówkę? Tu jest ten układ: a + c + e + g + i + k = 1 b + d + f + h + j + l = −3 2a + c − g − 2i − 3k = 1 2b + d − h − 2j − 3l = 2

Artur_z_miasta_Neptuna: ciekaw jestem niezmiernie jak ty 'przekształciłeś' macierz A i niby w jaki sposób to uczyniłaś

kylo1303: 4 rownania i 12 niewiadomych? Ciekawa sprawa A probowałas wymnozyc z lewej strony przez A⁻¹ zeby otrzymac X=A⁻¹*B i z tego liczyc?

Artur_z_miasta_Neptuna: A*X = B ⇔ A⁻¹A*X = A⁻¹*B ⇔ X = A⁻¹ * B czyli ... wyznaczasz odwrotną i pozamiatane

kylo1303: Przy czym nie pamietam czy macierze odwrotne mozna bylo stosowac przy nie−kwadratowych. Jesli nie to przepraszam, pamiec juz nie ta xD

kylo1303: Tak staram sobie przypomniec i chyba jednak trzeba miec kwadratowa zeby zrobic odwrotna (bo we wzorze wystepuje wyznacznik)... Jakby ktos mogl powiedziec na pewno bylbym wdzieczny.

MQ: Klasycznie macierze odwrotne liczy się tylko dla macierzy kwadratowych, ale istnieje też pojęcie [C[uogólnionej] macierzy odwrotnej −− dla macierzy prostokątnych.

MQ: Miało być uogólnionej

Trivial: Dla macierzy niekwadratowej istnieją jedynie substytuty macierzy odwrotnej takie jak: 1. Lewa odwrotność macierzy A_LA = J, A_L = (A^TA)⁻¹A^T (przy niezależnych kolumnach) 2. Prawa odwrotność macierzy AA_P = J, A_P = A(AA^T)⁻¹ (przy niezależnych wierszach) 3. Macierz pseudoodwrotna (istnieje zawsze). Żaden z tych sposobów tutaj nie pasuje. Najłatwiej będzie rozwiązać ten układ Gaussem. Zapisujemy równanie w postaci macierzy uzupełnionej. 1 2 3 4 5 6 | 1 −3 2 1 0 −1 −2 −3 | 1 2 Doprowadzamy do postaci najbardziej zredukowanej rref: 1 2 3 4 5 6 | 1 −3 0 −3 −6 −9 −12 −15 | −1 8 1 2 3 4 5 6 | 1 −3 0 1 2 3 4 5 | 1/3 −8/3 1 0 −1 −2 −3 −4 | 1/3 7/3 0 1 2 3 4 5 | 1/3 −8/3 Odczytujemy rozwiązanie: X = [ x₁ x₂ ], x₁,x₂ − kolumny macierzy X. 1/3 1 2 3 4 1/3 −2 −3 −4 −5 x₁= 0 + c₁* 1 + c₂* 0 + c₃* 0 + c₄* 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7/3 1 2 3 4 −8/3 −2 −3 −4 −5 x₂= 0 + d₁* 1 + d₂* 0 + d₃* 0 + d₄* 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 Czyli tych rozwiązań jest całkiem sporo. Możesz wybrać dowolne stałe c₁..c₄,d₁..d₄. Weźmy np. wszystkie stałe równe 0. Mamy: 1 7 1 −8 0 0 X = 1/3* 0 0 0 0 0 0