wielomiany Ania: Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian x² – x – 2, jeśli przy dzieleniu przez x + 1 daje resztę 2, a przy dzieleniu przez dwumian x – 2 daje resztę 4.

Bogdan: x² − x − 2 = (x + 1)(x − 2), x ≠ −1, x ≠ 2.

W(x)		R(x)
	= V(x) +		/ * (x + 1)(x − 2)
(x + 1)(x − 2)		(x + 1)(x − 2)

W(x) = V(x)*(x + 1)(x − 2) + R(x) R(x) to reszta z dzielenia, która jest wielomianem, którego stopień jest o 1 niższy od stopnia dzielnika. Dzielnik (x + 1)(x − 2) jest drugiego stopnia, więc R(x) jest pierwszego stopnia, a więc R(x) = ax + b Jeśli np. dzielnik byłby trzeciego stopnia, to R(x) byłby drugiego stopnia i wtedy: R(x) = ax² + bx + c, itd. Wracamy do zadania. W(x) = V(x)*(x + 1)(x − 2) + ax + b oraz W(−1) = 2 ⇒ V(−1)*(−1 + 1)(−1 + 2) − a + b = 2 W(2) = 4 ⇒ V(2)*(2 + 1)(−2 + 2) + 2a + b = 4 Mamy układ równań: −a + b = 2 2a + b = 4 Trzeba wyznaczyć wartości a, b i wstawić je do R(x) = ax + b Przedstawiłem pełne rozwiązanie tego zadania, można w tym typie zadania skrócić rozwiązanie do następującej postaci: R(x) = ax + b W(−1) = 2 ⇒ −a + b = 2 W(2) = 4 ⇒ 2a + b = 4 Po wyznaczeniu a, b i wstawieniu do R(x) = ax + b otrzymamy odpowiedź.