dwumian newtona Tesla: jak wykazać następującą równość?

3 3		4 3		5 3		6 3		7 3		8 4
	+		+		+		+		=

Janek191:

3 3		4 3		5 3		6 3		7 3		8 3
	+		+		+		+		=

Mamy

3 3
	= 1

4 3
	= 4

5 ! 4*5

5 3
	= −−−−−− = −−−− = 10

3 ! * 2 2 6 ! 4*5*6

6 3
	= −−−−−−− = −−−− = 20

3 ! * 3 ! 6 7 ! 5*6*7

7 3
	= −−−−−− = −−−−− = 35

3 ! * 4 ! 6 zatem L = 1 + 4 + 10 + 20 + 35 = 70 8 ! 5*6*7*8

	8 4
P =		= −−−−−−− = −−−−−− = 70

4 ! * 4 ! 1 *2*3*4 L = P ckd. =============

Janek191:

	8 4
W I wierszu po prawej stronie równości powinno być		.

Tesla: aha dziękuję A da się jeszcze inaczej tzn sprytnie bez liczenia wszystkich dwumianów ?

Eta:

n n		n+1 n		n+2 n		n+3 n		n+4 n		n+5 n+1
	+		+		+		+		=

Np:

5 5		6 5		7 5		8 6
	+		+		=

	3 3		4 3		5 3		6 3		7 3		8 4
to w tym przykładzie:		+		+		+		+		=