CAŁKA NIEOZNACZONA Beti: oblicz całkę nieoznaczoną ∫x²√5−x³ zał u(x)=x² u'(x)=2x

	2
v'(x)= √5−x3 v(x)=		√(5−X3)3 (5−x3)12 =
	3

	(5−x3)12+1		(5−x3)32		2
		=		=		√(5−X3)3
	12+1		32		3

∫u(x)v'(x)= u(x)v(x)−∫u'(x)v(x)dx

	2		2
x2*		√(5−x3)3−∫2x*		√(5−x3)3
	3		3

bardzo proszę o poradę czy dobrze postępuję w rozwiązywaniu oraz co dalej robić tak smao rozpisywać

huehuehue:

	dt		−1		2
∫x2√5−x3 = t=5−x3 −		=x2dx=		∫√tdt = −		t32 + C =
	3		3		9

	2
−		(5−x)32 + C
	9

Beti: a tam nie powinno być jeszcze x² w nawiasie zamiast x

	2
−		√(5−x3)3
	9

huehuehue: owszem powinno byc x³ ot zgubilo sie ale sam sposob jest chyba jasny

Beti: tak już zobaczyłam sobie, na metodę przez podstawianie dziękuję bardzo za pomoc zamieszczę jeszcze dwie całki i bardzo bym była wdzięczna za sprawdzenie

huehuehue: dawaj

Beti: proszę tylko narazie o podpowiedź, gdyż jak człowiek sam dojdzie do czegoś to wtedy się nauczy

	x2
∫		dx
	(x2−4)(x+2)

i teraz mam problem z tym t t=(x²−4)(x+2) i później to wymnożyć i liczyć po x ale to wyjdzie dt=(3x²+4x−4)dx

huehuehue: takie podstawienie jest zle wymnoz mianownik i zrob z licznika pochodna mianownika (takie przykladowe rozwiazanie)

Krzysiek: zamiast wymnażać mianownik rozbić ułamek na ułamki proste

huehuehue: albo tak nie ma jednego rozwiazania

Krzysiek: huehuehue,nawet jeśli doprowadzisz licznik do pochodnej mianownika to i tak coś zostanie do policzenia

Beti: hmm chyba to zadanko mnie przerosło, gdyż nigdy nie miałam w szkole całek itp jestem samoukiem a kolega mnie prosił żebym mu wytłumaczyła takie proste co tu są na forum to w miarę już mam opanowane te przykłady ale z tym niezbyt.. po wymnożeniu mianownik wychodzi x³+2x²−4x−8 nie rozumiem zbytnio jak to mam zrobić z licznika pochodną mianownika

huehuehue: pochodna mianownika robisz np dodajac zero (−1+1) tak zeby nie zmienialo pierwotnej calki ale mysle ze sposob krzysia jest szybszy czyli zrob z tego ulamki proste

Beti: nie wiem czy dobrze myślę, ale bym rozwiązała to tak

	X2
∫		dx
	(X−2)(X+2)(X+2)

X2		A		B		C
	=		+		+
(X−2)(X+2)(X+2)		X−2		X+2		X+2

ZAŁ (X−2)(X+2)(X+2)≠0 X²=A(X+2)(X+2)+B(X−2)(X+2)+C(X−2)(X+2) X²=(A+B+C)X²+2AX+(4A−4B−4C) 1=A+B+C 0=2A 0=4A−4B−4C ?

MQ: raczej nie, bo A ci wychodzi 0

	A		Bx+C
Ja bym rozbił na		+
	x−2		(x+2)2

Beti: A(x+2)²+(Bx+C)(x−2)=x² Ax²+4Ax+4A+Bx²−2Bx+Cx−2C=x² (A+B)x²+(4A−2B+C)x+(4A−2C)=x² A+B=1 4A−2B+C=0 4A−2C=0 C=2A 4A−2B+2A=0 A+B=1 A=1−B 6A−2B=0 6−6B−2B=0 8B=6

	6		3
B=		=
	8		4

	1
A=
	4

	2
C=
	4

	14		34x+24		1		1
∫		dx+∫		=		∫		+... Bardzo proszę o pomoc
	x−2		(x+2)2		4		X−2

	1
mam wyciągnąć		? jeśli tak to co dalej
	4

huehuehue: z pierwszej juz masz gotowy wynik z drugiej mozesz wylaczyc 1/4 i podstawic potem x+2

Beti:

	1
z pierwszej to mam		lnIx−2I
	4

	1		3x+2
a jeżeli wyłączę z drugiej		∫		nie rozumiem zbytnio co mam dalej zrobić..
	4		(x+2)2

huehuehue:

	1		3(t−2)+2
t=x+2 dt=dx ⇒x=t−2		∫		dt
	4		t2

Artur_z_miasta_Neptuna: rozdzielasz na dwie całki

	3		2x+4
w jednej masz		*		i robisz podstawienie t=(x+2)2 ; dt=2(x+2)dx=(2x+4)dx
	2		(x+2)2

	1
a w drugiej zostaje −4*		i robisz podstawienie t=x+2 ; dt = dx
	(x+2)2