geometria analityczna Madzia: 1.Punkt S(4,−2) jest środkiem symetrii równoległoboku ABCD. Mając dane współrzędne wektorów AC=[6,−2] i AB=[−2,4] wyznacz: a)współrzędne pktów A,B,C,D b)kąty ostre równoległoboku c)pole równoległoboku 2.Punkt S(0,0) jest środkiem boku AD równoległoboku ABCD. Mając dane współrzędne wektorów AB=[4,3] i BC=[6,2], wyznacz: a)współrzędne wierzchołków A,B,C,D b)długości przekątnych równoległoboku c)pole równoległoboku

zośka:

	1
ad1) AS=		AC
	2

	1
[4−xA,−2−yA]=		[6,−2]
	2

4−x_A=3 oraz −2−y_A=−1 x_A=1 y_A=−1, czyli A=(1,−1) AC=[x_c−1,y_c−(−1)] [6,−2]=[x_c−1,y_c−(−1)] x_c=7 y_c=−3 C=(7,−3)

zośka: ad1) AB=[−2,4] [x_B−1, y_B−(−1)]=[−2,4] x_B=−1 y_B=3 B=(−1,3) BS=SD [4−(−1),−2−3]=[x_D−4,y_D−(−2)] [5,−5]=[x_D−4,y_D+2)] x_D=9 y_D=−7 D=(9,−7)

zośka: ad 1c) pole równoległoboku jest równe wartości bezwzglednej z wyznacznika macierzy utworzonej przez 2 wektory wychodzace z tego samego wierzchołka na których rozpięty jest równoleglobok: np AB=[−2,4] AD=[9−1,−7−(−1)]=[8,−6] Wyznacznik=|−2, 4 | =12−32=−20 | 8, −6| Pole równoległoboku=|−20|=20

zośka: katy i iloczynu skalarnego: AB◯AD=(−2)*8+4*(−6)=−16−24=−40 Ale z drugiej strony AB◯AD=|AB|*|AD|*cosα |AB|=√(−2)²+4²=2√5 |AD|=√8²+(−6)²=10 20√5cosα=−40

	2
cosα=−		α kąt rozwarty
	√5

	2
cosβ=		β− kąt ostry (α+β=180)
	√5

Madzia: dzieki za pomoc