Dany jest wielomian w(x)=x^4+3x^3+3x^2+8x+12 gość: Dany jest wielomian w(x)=x⁴+3x³+3x²+8x+12 A) WYkaż, że liczba −2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w. B) Rozwiąż nierównośc w(x)<12+8x−x³

zośka: W(x)=x⁴+2x³+x³+2x²+x²+2x+6x+12=x³(x+2)+x²(x+2)+x(x+2)+6(x+2)=(x+2)(x³+x²+x+6) Wielomian (x³+x²+x+6)=x³+2x²−x²−2x+3x+6=x²(x+2)−x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x²−x+3) zatem W(x)=(x+2)(x+2)(x²−x+3)

zośka: Ad B) x⁴+3x³+3x²+8x+12<12+8x−x³ x⁴+4x³+3x²<0 x²(x+1)(x+3)<0 x∊(−3,−1)