Prosze o pomoc
Pawel: Dowieść, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi nierównośc(x+y)2≥3,6xy
21 lut 10:58
PW: Dla dowolnych x,y∊R prawdziwa jest nierowność
(x−y)2≥0
x2+y2−2xy≥0,
a po dodaniu stronami 4xy
x2+y2+2xy≥4xy,
czyli
(x+y)2≥4xy.
Dla x i y jednakowych znaków
4xy≥3,6xy,
a więc zadana nierówność jest prawdziwa.
Dla x i y różnych znaków lub w wypadku, gdy co najmniej jedna z liczb x,y jest zerem − nie ma
czego dowodzić (lewa strona badanej nierówności jest nieujemna, a prawa ujemna lub równa
zeru).
Tak więc nierówność może być "polepszona" do wersji
(x+y)2≥4xy.
21 lut 12:15