usuniecie niewymiernosci z mianownika Karolka: Prosze o pomoc i wytlumacznie przy kilku przykladach:

	2√3
1.
	2+√6

	2√2
2.
	2√2+1

	3√2+3
3.
	3√2−3

	4+2√3
4.
	4−2√3

	√7−√6
5.
	√7+√6

Godzio: Ogólna zasada:

coś
	mnożysz licznik i mianownik przez √a + b
√a − b

coś		coś		√a + b		coś(√a + b)
	* 1 =		*		=
√a − b		√a − b		√a + b		a − b2

Analogicznie

coś
	− mnożymy przez a√b + c
a√b − c

coś
	− mnożymy przez a + √b
a − √b

Jeżeli w liczniku mamy znak + to mnożymy przez to samo tylko z minusem Jeżeli mamy sytuację:

coś
	to dalej nic nadzwyczajnego, mnożymy przez √a + √b
√a − √b

Przykład:

	2√2		2√2 − 1		2√2(2√2 − 1)
2.		*		=		=
	2√2 + 1		2√2 − 1		(2√2)2 − 12

	8 − 2√2		8 − 2√2
=		=
	8 − 1		7

	√7 − √6		√7 − √6		√7 − √6
5.		=		*		=
	√7 + √6		√7+√6		√7 − √6

	(√7 − √6)2		7 − 2√42 + 6
=		=		= 13 − 2√42
	7 − 6		1

Karolka: Dziekuje ale prosilbym o wytlumaczenie jeszcze jak mnozymy pierwiastki z "wyciagnietymi przed" liczbami wiem ze to zapewne dziecinnie proste ale kilka lat nie mialam z matematyka nic wspolnego i juz nie pamietam a w tej chwili jest mi to bardzo potrzebne..i zastanawiam sie skad wzielo sie w 2 przykladzie w liczniku 8−2√2 ...wiem ze pierwiastek i piwerwistek jak mnozymy przez siebie to nam sie "skraca" ale co jesli jest liczba przed nim?

Godzio: 2√2 * 2√2 = 2 * 2 * √2 * √2 − bo mnożenie jest przemienne i dalej: 2 * 2 = 4 √2 * √2 = 2 czyli 4 * 2 = 8

Karolka: no wlasnie nie wiedzialam dlaczego √2 * √2 = 2 ale teraz mnie olsnilo ze przeciez to tak samo jak (√2)² a przeciez potega z pierwiastkiem sie skraca i zostaje 2. dziekuje bardzo )