Wielomiany i wymierna Modern:

	x
Dla jakich wartości parametru m równanie |		| = m ma dokładnie jeden pierwiastek
	x−1

rzeczywisty?

Modern: Pomoże ktoś?

krystek: dla m≠1

krystek: Ups zła odp nie uwzględniłam I wartości bezwzgl

Modern: Skąd to wnioskujesz? Jest jakaś teoria taka? Bo moim zdaniem, nalezy coś kombinować z wartością bezwzględną, a m przenieść na lewą stronę.

krystek: wykres sporządź. wg mnie nie ma takiego m

	x		1
IU		I=I1+		I
	x−1		x−1

krystek: wykres sporządź. wg mnie nie ma takiego m

	x		1
IU		I=I1+		I
	x−1		x−1

Modern: Wiesz co, w odpowiedziach jest tak, jakbyś za m podstawił 1, bo wychodzi: dla m=0, lub dla m=1. Ale skąd jest to wzięte to nie mam pojęcia.

AC: dla m=0 jest tylko jedno rozwiązanie.

Dominik:

	x
narysuj f(x) = |		| i przecinaj to prosta y = m. rozwiazaniem beda te m, dla ktorych
	x −1

funkcje maja tylko jeden punkt przeciecia.

AC: Równie jest równoważne 2 równaniom:

	x		−m
1)		= m ⇒ x =
	x−1		1−m

	x		m
2)		= −m ⇒ x =
	x−1		1+m

Teraz analiza: 3) zauważmy że m≥0 4) I przypadek m=1 1 równanie niema rozwiązań a drugie daje x=1/2 II przypadek m≠1 wtedy

−m		m
	=		⇒ m=0
1−m		1+m

Czyli ostatecznie m∊{0; 1}

krystek: @AC bardzo prosze wytłumacz mi ,gdzie robię błąd ,że w graficznym nie mam 1 punktu przeciecia wykresu przez prostą y=m

pigor: ..., lub np. tak : dane równanie ma sens ⇔ x≠1 i m ≥0 , a dla m=0 widać, że ma ono 1 rozwiązanie x=0, no to dalej niech m>0, to |u{x]{x−1}|= m ⇔ |x|= m|x−1| /² ⇔ x²=m²x²−2m²x−m ⇔ (m²−1)x²−2m²x−m=0 − − równanie, które może mieć (ale nie musi) 1 rozwiązanie ⇔ a=m²−1=0 lub (a=m²−1≠0 i Δ=4m⁴+4m(m²−1)=0 ) ⇔ ( m²=1 i −2x+1=0) lub (m≠1 i m(m³+m²−1)=0 ⇔ ⇔ (m=1 i x=¹₂) lub m³+m²−1=0 , a więc na pewno dla m∊{0,1} jest jedno, ale co z tym równaniem m³+m²−1=0 i m>0 , widzę, że graficznie jest punkt przecięcia się krzywych f(m)=m³ i f(m)= −m²+1 ...

AC: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%2F%28x-1%29 Tutaj jest wykres y=x/(x−1) moduł odbije do góry ten fragment wykresu od x=0 do góry i widać że jedno przecięcie będzie dla m=0 dla x=0 i m=1 z tą "odbitą" częścią dla x=1/2.

krystek: ok dzięki ja sobie odbiłam wzgledem y=1 zamiasy y=0 i potraktowałam ,że pod nią są wartości ujemne. Ach , brak koncentracji . Wszystko ok.

krystek: Wszystko się zgadz, graficznie jest ok.