METODA PRZEWIDYWAŃ ARECZEEEEEEEEEEEE: Rozwiązać metodą przewidywań r y"−6y'+9y=e^3x z tego wychodzi r=3 Równanie jednorodne wygląda tak yj=C₁e^3x+C₂e^3x Czy równanie szczególne będzie wyglądało tak r(x)=e^3x postać ogólna to A, ale dlatego że to jest pierwiastek dwukrotny mnożymy razy x² i będzie wyglądać tak Ax²e^3x HIPOTETYCZNIE jakby wielomian r(x)=((x²+x)e^3x i zakładając że byłaby sytuacja jak wyżej, pierwiastek 2−krotny, czy zapis równania szczególnego byłby taki (Ax²+Bx+C)*x²*e^3x

Trivial: Rozwiązanie jednorodne wcale nie wygląda tak jak napisałeś. Mamy pierwiastek równania charakterystycznego podwójny λ_1,2 = 3. Zatem y_j = C₁e^3x + C₂xe^3x

ARECZEEEEEEEEEEEE: dokładnie zapomniałem o x, choć problem mam z równaniem szczególnym czy zapis jest dobry i czy hipotetyczne rozważanie jest dobre