funkcja magda: czy jeżeli mam funkcję kwadratową i musze rozwiązać równanie to jak je rozwiazac rownanie to musze liczyc delte i x1 itd...

Basia: Podaj może konkretny przykład. Na ogół tak jeżeli masz równanie kwadratowe zupełne tzn.postaci ax²+bx+c=0 i a,b,c≠0 wtedy liczysz Δ i pierwiastki. Równania kwadratowe niezupełne rozwiązuje się inaczej: ax²+bx=0 i a,b≠0 x(ax+b)=0 x=0 lub x=−^b_a ax²−c=0 dla c>0 traktujemy jak różnicę kwadratów np. 9x²−1=0 (3x−1)(3x+1)=0 3x−1=0 lub 3x+1=0 itd.

magda: i jszcze prosze o pomoc w zadaniu wyznacz równanie funkcji kwadratowej, ktorej wykresem jest parabola majaca wierzcholek w puncie W(3;4) i przechodzaca przez punkt A(4;3)

magda: ok konkretny przykład : rozwiąz rownanie (2x−1)²−(x+2)(3x−1)−13=0 4x²−1−3x²−x+5x−2−13=0 x²+4x−16=0

Basia: Magdo (2x−1)² ≠ 4x²−1 (a−b)²=a²−2ab+b² to pierwszy błąd. Drugi: minus jest przed całym iloczynem czyli: 4x²−4x+1−(3x²−x+6x−2)−13=0 4x²−4x+1−3x²−5x+2−13=0 x²−9x−10=0 i tu oczywiście trzeba policzyć Δ i pierwiastki −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x_w=−^b_2a −^b_2a=3 −b=6a b=−6a czyli funkcja ma wzór: y=f(x)=ax²−6ax+c y_w=f(x_w) czyli f(3)=4 z W f(4)=3 z A f(3) = a*3²−6a*3+c = 9a−18a+c = −9a+c f(4) = a*4²−6a*4+c=16a−24a+c=−8a+c stąd: −9a+c=4 /*(−1) −8a+c=3 9a −c=−4 −8a+c=3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a=−1 b=−6*(−1)=6 −8*(−1)+c=3 8+c=3 c=−5 y=f(x)=−x²+6x−5

AS: Basiu! Małe sprostowanie w założeniu. ax²−c=0 dla a*c>0

pepe: zad z trójmianem,tym razem ja pomogę rozwiązałbym tak; z postaci kanonicznej: y= a( x −x_w)² +y_w , W(3,4) , A(4,3) 3=a(4 −3)² +4 i wyznaczamy a a+4=3 a= −1 otrzymam y= −1(x −3)²+4 postać trójmianu : y= −x² +6x −9 +4 = −x² +6x −5 wynik taki sam y= −x² +6x − 5 i mniej obliczeń .

magda: nie wiem czemu tu mi wychodzi inaczej... (2x−1)²−(x+2)(3x−1)−13=0 (2x)²− 2*2x*(−1)+1²−(3x²−x+5x−2)−13=0 4x²+4x+1−3x²−5x+2−13=0 x²−x−10=0

Mark: Podaję wyjaśnienia i wskazuję błędy. 1/ (a − b)²= a² − 2*a*b +b² ( 2x −1)² , a= 2x b= 1 (2x −1)² = (2x)² −2*2x *1 +1²= 4x² −4x +1 2/ −( x +2)(3x −1) = −( 3x² − x +6x −2) = −3x² −5x +2 otrzymasz: 4x² −4x +1 −3x² −5x +2 − 13= x² −9x −10

magda: dziekuje bardzo