analityczna kasiaa: dany jest punkt P(3,4) oraz wektor AB = [−1,2]. Znajdź równanie prostej k, prostopadłej do wektora AB i przechodzącej przez punkt P. Przedstaw to równanie w postaci kanonicznej. Sprawdz czy punkty R(1,3) i Q(4,1) należą do prostej

kasiaa: up

kasiaa: pomocy

Janek191: P = ( 3; 4) → AB = [ −1 ; 2 ] → → Niech AB = OB ,,tzn. A = O = ( 0; 0) Wtedy B = ( x; y) → AB = [ x − 0 ; y − 0 ] = [ x ; y ] = [ − 1; 2] ⇒ x = − 1 ∧ y = 2 B = ( − 1; 2) Prosta AB : y = a x + b 0 = a*0 + b ⇒ b = 0 2 = a*(−1) + 0 ⇒ 2 = − a ⇒ a = −2 y = −2 x ========= Prosta prostopadła do pr AB : − 2 *a₂ = − 1 ⇒ a₂ = 0,5 y = 0,5 x + b₂ Ma przechodzić przez P = ( 3; 4) , więc 4 = 0,5*3 + b₂ 4 − 1,5 = b₂ b₂ = 2,5 Odp. y = 0,5 x + 2,5 ================== oraz R = (1;3) więc y = 0,5*1 + 2,5 = 3 R należy do prostej prostopadłej. Q = ( 4; 1) więc y = 0,5*4 + 2,5 = 2 + 2,5 = 4,5 Q nie należy do prostej prostopadłej. ================================