Rozwiaż nierówność
Honn: 2. Rozwiąż nierówność
X1 + X2 –X3≤3
X1 + 2X2 +3X3≤9
3X1 + 2X2 +3X3≤12
20 lut 15:36
huehuehue: ja to bym sprobowal Cramerem masz taka sama liczbe niewiadomych co rownan
20 lut 15:45
Trivial:
Najpierw zamieniamy układ nierówności na układ równań poprzez dodanie sztucznych zmiennych
zk ≥ 0.
x1 + x2 − x3 + z1 = 3
x1 + 2x2 + 3x3 + z2 = 9
3x1 + 2x2 + 3x3 + z3 = 12
Zapisujemy w postaci macierzowej (uzupełnionej)
1 1 −1 | 1 0 0 | 3
1 2 3 | 0 1 0 | 9
3 2 3 | 0 0 1 | 12
Dokonujemy redukcji do postaci rref (Gaussem).
1 0 0 | 0 −0.5 0.5 | 1.5
0 1 0 | 0.6 0.6 −0.4 | 2.4
0 0 1 | −0.4 0.1 0.1 | 0.9
I mamy wynik:
x1 = 1.5 + 0.5z2 − 0.5z3
x2 = 2.4 − 0.6z1 − 0.6z2 + 0.4z3 z1, z2, z3 ≥ 0
x3 = 0.9 + 0.4z1 − 0.1z2 − 0.1z3
20 lut 18:13