Wykaż że ! Ewa : Wykaż, że jeśli a²+b²≤2 to a+b≤2

M:

kerajs:

1
	( (a+b)2+(a−b)2)≤2
2

(a+b)²+(a−b)²≤4 (a+b)²≤4 |a+b|≤2 a+b≤2

Adam: 2≥a²+b² /:2

	a2+b2
1≥		| √
	2

	a2+b2
1≥√		\ *2
	2

	a2+b2		a+b
2≥2*√		≥ 2*		( średnia kwadratowa − średnia arytm.)
	2		2

i mamy tezę a+b≤2

ABC: Przypuśćmy że a+b>2 , wtedy a²+2ab+b²>4 ,ale a²+b²≥2ab , czyli 2a²+2b²>4 czyli a²+b²>2 sprzeczność z założeniem . Omijam średnie i wartości bezwzględne ale kosztem dowodu ad absurdum którego dzisiejsi uczniowie całkiem nie rozumieją