funkcja kr765: Liczbą, która nie należy do zbioru wartości funkcji f(x)= ²_x−5+10 jest. odp: to 10 Jak to obliczyć, nie mając odpowiedzi?

MQ: Asymptota pozioma

kr765: thx

Krzysiek: Jest to wzor funkcji homograficznej w postaci kanonicznej i to +10 informuje nas ze asymptota pozioma funkcji ma rownanie y=10 . zbior wartosci funkcji odczytujemy na osi OY tak na marginesie asymptota pionowa ma rownanie x=5 wiec dziedzina tej funkcji jest zbior liczb R \5 Wykres tej funkcji narysujes tak

	2
1 rysujesz hiperbole y=
	x

	2
2. Przesuwasz ja o 5 jednostek w prawo Otrzymujesz wykres y=
	x−5

	2		2
3. Przesuwasz wykres y+		o 10 jednostek do gory i masz wykres y=		+10
	x−5		x−5

Narysuj asymptoty i teraz mozesz pieknie widac ze 10 nie nalezy do zbioru wartosci dunkcji .

PW: Bez rysowania i bez wiedzy o asymptotach też można rozwiązać (jak dziecko ze szkoły podstawowej). Ułamek

	2
	x−5

nie może przyjmować wartości 0, bo licznik się nie zeruje, a więc badana funkcja na pewno nie przyjmie wartości 10. Jeszcze tylko pokazać, że ułamek ten przyjmuje dowolne wartości oprócz zera rozwiązując równanie

	2
		=a, a∊R, x≠5.
	x−5

(no, to może gimnazjum).

Mila: Możesz zrobić tak. ( oczywiście łatwiej jest, tak jak podaje Krzysiek) w ∊zbioru wartości⇔ istnieje x dla ktorego

2
	+10=w
x−5

szukamy tego x

2
	=w−10
x−5

(w−10)(x−5)=2 w*x−5w−10x+50=2 wx−10x=2+5w−50 x(w−10)=2+5w−50

	2+5w−50
x=		ale tylko wtedy gdy w≠10
	w−10

funkcja nie przyjmie wartości10.