Wykaż, że ciag an jest montoniczny bezendu:

	n2
an=
	n+1

	n2+3n+1
Wychodzi mi
	(n+1)(n+2)

I teraz pytanie czy wystarczy taki komentarz : n∍ należy do N ?

irena_1: Trzeba pokazać, że dla każdej naturalnej liczby n licznik jest dodatni (bo mianownik− to oczywiste) n²+3n+1>0 Δ=9−4=5

	−3−√5		−3+√5
n1=		<0 lub n2=		<0
	2		2

	3+√5		√5−3
n ∊ (−∞; −		) ∪ (		; ∞)
	2		2

n ∊ N₊ n ≥ 1 Dla każdej naturalnej liczby n licznik ma wartość dodatnią.

Janek191: Do Ireny₁ Nie trzeba liczyć Δ itp. bo kwadrat liczby naturalnej jest liczbą dodatnią, iloczyn dwóch liczb naturalnych 3 n jest liczbą dodatnią i suma trzech liczb naturalnych jest liczbą dodatnią. Nawet , gdyby przyjąć n = 0 , to i tak n² + 3n + 1 > 0

irena_1: Tak, ale to też trzeba by zapisać. Na egzaminie chyba nie wystarczy zapisać tylko, że n ∊ N₊. Chodzi o to, że trzeba uzasadnić, dlaczego różnica jest dodatnia dla każdej liczby n.