c.geometry. Ala: dane są trzy poczatkowe wyrazy ciagu geometrycznego. dopisz 3 kolejne wyrazy tego ciagu i wyznacz wzor ogolny a) 3, −6, 12 b) 27, 18, 12 c) √3 − √2, 1, √3 + √2 pomożecie

MQ: 1. Wyznacz q dzieląc któryś wyraz przez poprzedni 2. Następne wyrazy wyznaczasz mnożąc ostatni w ciągu przez q

Ala: ok a takie zad? wyznacz wzor ogolny c.geometr. b) a₃ = 9, a₄ = 6

Eta:

	a4
q=		= ......
	a3

	a3
a1=		=...
	q2

a_n=a₁*qⁿ⁻¹=...

Janek191: c) q = ( √3 + √2 ) : 1 = √3 + √2 więc a₄ = a₃ *q = ( √3 + √2) *( √3 + √2 ) = = 3 + 2 √3* √2 + 2 = 5 + 2 √6 a₅ = a₄ *q = ( 5 + 2 √6 ) *( √3 + √2 ) = = 5 √3 + 5 √2 + 2 √6*√3 + 2 √6* √2 = = 5 √3 + 5 √2 + 2 √18 + 2 √12 = = 5 √3 + 5 √2 + 6 √2 + 4 √3 = = 9 √3 + 11 √2 itd. a_n = a₁ * q^{n − 1} = ( √3 − √2 ) *( √3 + √2)^{n − 1} = √3 − √2 = −−−−−−−−* ( √3 + √2)ⁿ = √3 + √2 ( √3 − √2)² = −−−−−−−−−−−−−−−−− * ( √3 + √2)ⁿ = ( √3 − √2 )² * ( √3 + √2) ⁿ = ( √3 + √2) *( √3 − √2) = ( 5 − 2 √6) * ( √3 + √2 )ⁿ ===========================

Janek191: c) q = ( √3 + √2 ) : 1 = √3 + √2 więc a₄ = a₃ *q = ( √3 + √2) *( √3 + √2 ) = = 3 + 2 √3* √2 + 2 = 5 + 2 √6 a₅ = a₄ *q = ( 5 + 2 √6 ) *( √3 + √2 ) = = 5 √3 + 5 √2 + 2 √6*√3 + 2 √6* √2 = = 5 √3 + 5 √2 + 2 √18 + 2 √12 = = 5 √3 + 5 √2 + 6 √2 + 4 √3 = = 9 √3 + 11 √2 itd. a_n = a₁ * q^{n − 1} = ( √3 − √2 ) *( √3 + √2)^{n − 1} = √3 − √2 = −−−−−−−−* ( √3 + √2)ⁿ = √3 + √2 ( √3 − √2)² = −−−−−−−−−−−−−−−−− * ( √3 + √2)ⁿ = ( √3 − √2 )² * ( √3 + √2) ⁿ = ( √3 + √2) *( √3 − √2) = ( 5 − 2 √6) * ( √3 + √2 )ⁿ ===========================

Ala: dziekuje wam

Ala: liczby 4x, −4, x są kolejno: pierwszym, drugim i trzcim wyrazem roznacego c.geomet. czwart wyraz ciagu jest rowny? a) −2 b) −1 c) 1 d) 4 jak to policzyc? pomozecie ejszcze w tym ?

Janek191: − 4/ ( 4x) = x/( −4) 4 x² = (−4)*(−4) = 16 x² = 4 x = − 2 , bo ciąg ma być rosnący. Wtedy a₁ = 4 x = 4*(−2) = − 8 a₂ = − 4 a₃ = − 2 q = a₂ : a₁ = a₃ : a₂ = 1/2 więc a₄ = a₃ *q = − 2*(1/2) = − 1

Ala: a w tym wyzej w podpunkcie c co rozwiazywales to jak ci wyszlo (√3 − √2)² przez (√3 − √2)(√3 + √2) * (√3 + √2)ⁿ skąd ci wyszedl kwadrat roznicy PS dziękuję za zadnie kolejne

Janek191: Mnożymy licznik i mianownik przez √3 − √2 aby pozbyć się niewymierności w mianowniku. ( √3 + √2) *( √3 − √2) = ( √3)² − ( √2)² = 3 − 2 = 1

Ala: okej