Rozwiąż równania wymierne FlashCB: Witam, mam mały problem z przykładem z funkcji wymiernej:

	x2 − 6x + 5		2x2 + 3x +1
a)		+		= 11
	|x − 1|		|x + 1|

Zacząłem od wyznaczenia dziedziny: D_R = R − {−1,1} Potem podzieliłem na trzy przypadki: 1) dla x∊(−∞, −1) 2) dla x∊(−1, 1) (nauczycielka tłumaczyła nam, że nie można ich domknąć, bo nie zawierają się w dziedzinie, czy to prawda? ) 3) dla x∊(1, +∞) W pierwszym po obliczeniu Δ i wyciągnięciu minusa przed nawias wyszło mi coś takiego:

(x − 1)(x − 5)		1   (x + 1)(x + )   2
	+		= 11
−(x − 1)		−(x + 1)

Tak więc później skróciłem nawiasy i wyszło mi coś takiego:

	1
−x + 5 − x −		= 11 ⇒ x = −3,25 − a w odpowiedziach nie ma takiego wyniku...
	2

A w drugim

(x − 1)(x − 5)		1   (x +1)(x + )   2
	+		= 11
−(x − 1)		(x + 1)

Po skróceniu nawiasów wyszło coś takiego:

	1
x − 5 − x −		= 11 ⇒ brak rozwiązań, bo x się redukuje
	2

A w trzecim

(x − 1)(x − 5)		1   (x +1)(x + )   2
	+		= 11
(x − 1)		(x + 1)

Po skróceniu:

	1
x − 5 + x +		= 11 ⇒ x = 7,75 − tej odpowiedzi też nie ma w książce...
	2

	1
W książce odpowiedzi są takie: x∊{−2		, 5}. Tak więc jeśli ktoś mógłby zobaczyć, gdzie w
	3

tych obliczeniach popełniłem błąd, byłbym bardzo wdzięczny Z góry dziękuję za pomoc

Mila:

	1
2x2 + 3x +1 =2(x+1)*(x+		)=(x+1)(2x+1)
	2

Teraz Ci wyjdzie, przedziałami dobrze, otwarte.

Tad:

	1
... całe "zło" wzięło się z rozłożenia 2x2+3x+1 ... to wcale nie jest (x+1)(x+		)
	2

FlashCB: Ahaa, teraz już rozumiem Taki szczegół, a tyle zmienia Dzięki wielkie A tak korzystając z okazji to jeszcze chciałbym się o jedną rzecz zapytać:

	|x2 − 4x| +3
Mam przykład:		= 1 DR = R − {5}
	x2 + |x − 5|

Podzieliłem to na 3 przedziały: − dla x∊(−∞,4) − dla x∊<4,5) − dla x∊(5, +∞)

	1
Z pierwszego przedziału wyszło tak, jak powinno, czyli x∊{		, 2}
	2

	3
W trzecim wyszło mi, że x= 1		, więc nie jest rozwiązaniem, bo nie mieści się w przedziale
	5

i to się zgadza Jednakże w drugim zrobiłem coś takiego:

	2
x2 − 4x + 3 = x2 − x + 5 ⇒ x= −		− i tu moje pytanie, bo wydaje mi się, że to nie
	3

jest rozwiązaniem, bo nie zawiera się w przedziale, lecz w odpowiedziach jest podane, że jednak jest rozwiązaniem... Czy jest ktoś w stanie to wyjaśnić? W odpowiedziach jest coś

	2		1
takiego: x∊{−		,		, 2}. Z góry dzięki
	3		2

Mila: D=R ( mianownik zawsze dodatni) |x²−4x|=x²−4x⇔x(x−4)≥0⇔x≤0 lub x≥4 |x−5|=x−5 ⇔x≥5 Masz przedziały: (−∞;0>0;4);<4;5); <5;∞)

FlashCB: Ouu, tak myślałem, że coś z zerem będzie To jeszcze zapytam, dlaczego jest tak, że z postaci x(x−4)≥0 wzięło się, że x≤0 Z góry dzięki i obiecuję, że to ostatnie pytanie

qwerty: x(x−4)≥0 czyli miejscami zerowymi są 0 i 4, jest to funkcja kwadratowa więc to będzie parabola, a współczynnik przy x² jest równy 1 czyli jest większy od zera, czyli ramiona tej paraboli będą skierowane w górę, interesuje Cię część większa od zera, więc rzutujesz na oś OX tą część wykresu która znajduje się ponad osią OX, i otzymujesz przedział (−∞,0]U[4,∞)

Mila: To już chyba wszystko jasne? Do komentarza Qwerty dodam wykres: y=x²−4x