Wyznacz wzór funkcji y=f(x) opisującej pole trójkąta Paweł: Witam. Mam problem z takim zadaniem: W okrąg o promieniu 6 wpisano trójkąt prostokątny. Wyznacz wzór funkcji y=f(x) opisującej pole tego trójkąta w zależności od długości jednej z przyprostokątnych długości x. Podaj dziedzinę tej funkcji. Bardzo proszę o pomoc w tym zadanku, bo nie mam zielonego jak się do niego zabrać.

AS: Wykorzystaj fakt,że trójkąt prostokątny wpisany w okrąg opiera się przeciwprostokątną na średnicy tego okręgu. Przyjmując jedną przyprostokątną jako zmienną x łatwo znajdziesz tw. Pitagorasa drugą przyprostokątną b, a następnie pole y = 1/2*x*b

IdaSz: Jak słusznie zauważył AS przeciwprostokątna w trójkącie wpisanym w okrąg jest jednocześnie średnicą tego okręgu. W tym przypadku średnica wynosi 12. Niech x będzie jedną z przyprostokątnych tego trójkąta, wówczas drugą przyprostokątną, powiedzmy b wyznaczymy z tw. Pitagorasa. Mamy bowiem b²+x²=12² b²=144−x², wiemy, że długości boków są wartościami większymi od zera, dlatego b=√144−x² Wzór na pole tego trójkąta można zatem wyrazić za pomocą tylko jednej zmiennej x

	1
f(x)=		*x*√144−x2 i jest to poszukiwana funkcja.
	2

Teraz sprawdźmy dziedzinę tej funkcji. D: 144−x²≥0 (12−x)(12+x)≥0 x ∊ <−12;12>, jednak x>0 ( to długość boku ! ) Dlatego nasza dziedzina to zbiór x należących do przedziału x∊(0;12>

	1
Odp. f(x)=		*x*√144−x2 oraz dziedzina funkcji, to x ∊ (0;12>
	2

Paweł: Wielkie dzieki za pomoc! Sam bym na to nie wpadł Pozdrawiam.

Paweł: Wielkie dzieki za pomoc! Sam bym na to nie wpadł Pozdrawiam.

Paweł: Wielkie dzieki za pomoc! Sam bym na to nie wpadł Pozdrawiam.