Czy sin α może się równać name: Witam, jak to rozwiązać Czy sin α może się równać :

	1
a)		dla pewnego kąta β
	sinβ

b)tg β + ctgβ dla pewnego kąta β Byłbym wdzięczny jakby ktoś mi wytłumaczył Jeśli ktoś byłby w stanie niech poda wzory dotyczące sin,cos,tg,ctg, chodzi o zależności

maturzysta: też jestem ciekawy jak na to odpowiedzieć ja bym to zrobił tak: sinα=cosβ

	1
cosβ=		⇒ sinβcosβ=1
	sinβ

a nie ma takich kątów dla których jednoczesnie i sinus i cosinus rownaja sie 1 lub −1 wiec odpowiedź brzmi nie −−−− ale niech ktoś to sprawdzi, bo może głupoty piszę

name: potwierdzi ktoś?

qwerty: czyli sinα=¹_sinβ , β≠0 więc sinαsinβ=1 więc α i β musiałyby być równe 1, ale wiemy że mają być różne więc nie, albo to musiałyby być ułamki, ale wiemy że sinus przyjmuje największą wartość 1 więc, więc nie mogłyby się skrócić więc, a) nie na rozwiązań

name: dzięki, a możesz odnieść się do rozwiązania z góry? Jest też ok?

name: a odnosnie podpunktu b? ma ktos pomysl

qwerty: nie wiem czemu maturzysta podstawiał cosinus, nie jestem pewna jak to rozumieć

MQ:

	1
W b) tak samo, bo tgβ+ctgβ=
	sinβ*cosβ

	1
Ponieważ sinβ*cosβ≤1, więc sinα=		⇔ sinβ*cosβ=1
	sinβ*cosβ

maturzysta: jeżeli chodzi o sinα=cosβ to trochę przesadziłem (nie było nic mówione że kąty maja wspólne ramię końcowe) ale nie wiem dlaczego u MQ sinβ*cosβ≤1 ?

maturzysta: i jeszcze jedno pytanie do qwerty: skąd wiesz że α i β mają byc różne?

MQ: @21:14 Odpowiadam: bo sinβ zawsze ≤1 oraz cosβ zawsze ≤1 więc sinβ*cosβ≤1

maturzysta: sinβcosβ ≤ 0,5

qwerty: w treści jest napisane "czy sinα...", "dla pewnego kąta β" więc wydaje mi się, że jest to w ten sposób od razu powiedziane, że są różne, gdyby były równe to byłoby to chyba zbyt "zwykłe" równanie, tak mi się wydaje sinβcosβ≤1 bo sinus przyjmuje maksymalnie wartość 1, tak samo cosinus

AC: MQ sinβ * cosβ nigdy nie będzie równy 1, bo

	1		1
sinβ * cosβ =		sin2β ≤
	2		2

AC: a co do pierwszego to:

	1
α=β=		π + 2kπ
	2

maturzysta: zwykłemu maturzyście nikt nie uwierzy

maturzysta: dzięki AC

AC: no i także

	1
α=β= −		π + 2kπ
	2

maturzysta:

	1
a czy nie		π + kπ ?
	2

maturzysta:

AC: To jest to samo

maturzysta: wiem, w tym samym momencie pisaliśmy dzięki