nierówność na płaszczyżnie Aneta: Zaznacz na płaszczyżnie OXY wszystkie punkty (x,y) których współrzędne spełniają nierówność

	x+y+|x−y|
		=<1
	2

x + y + |x − y| =< 2 1. x>=y 2x >= 2 2. x<y 2y =< 2 i co teraz powinnam z tym zrobić? Jak to narysować?

Aneta:

qwerty: czyli tak jak Ci wyszło x≥1 i y≤2 i zaznaczasz te przedziały w układzie współrzędnych

PW: x+y + |x−y| ≤ 2, czyli dla x≥y (1) 2x≤2, a dla x<y (2) 2y≤2. No właśnie − jak to narysować? Trzeba to dobrze rozumieć, są to zbiory par (x,y) spełniających pewne zależności: (1') {(x,y): x,y∊R ∧ x≥y ∧ x≤1} (2') {(x,y): x,y∊R ∧ x<y ∧ y≤1}. Dla (1') rysujemy prostą y=x i mówimy: zapisany zbiór to wszystkie punkty, które leżą na tej prostej lub pod tą prostą (półpłaszczyzna), ale ograniczony do tych par, które mają pierwszą współrzędną mniejszą lub równą 1. Inaczej mówiąc: część wspólna dwóch półpłaszczyzn − tej wyznaczonej przez prostą y=x i tej "w prawo od prostej x=1" (razem z tymi prostymi). Zbiór zapisany w (2') podobnie − też jest częścią wspólną dwóch półpłaszczyzn, z tym że jedna nad prostą y=x bez tej prostej, a druga leżąca poniżej prostej y=1, razem z tą prostą.

Aneta: Dziękuje

PW: Nie dziękuj, w (1') jest x≤1, więc źle napisałem : powinno być "w lewo od prostej x=1". Wczoraj nie mogłem tego poprawić, bo strona zaczęła żyć własnym życiem. Mam nadzieję, że zauważyłaś błąd. Powinienem sam narysować, ale rysowanie tutaj nieodmiennie mnie irytuje i unikam tego, zastępując rysunki opisem − jak widać nie zawsze to się udaje.

Aneta: tak właśnie mi się coś nie zgadzało, w każdym razie rysunek wyszedł zagadkowy ale mam nadzieję ze zrobiłam go poprawnie