Nierówności wymierne Wydi: Nierówności wymierne

	x+5		3x−1
1)		>
	x−1		x+3

	x		3
2)		+		≥3
	x2−3x+2		x−1

Dziedzinę umiem wyznaczyć ale później porażka. Najgorzej z wykresem−przy równaniu jakoś łatwiej bo nie trzeba go rysować a jeśli już to chyba bez mianownika czy jakoś tak.

Eta: Witam: 1) D= R\{−3,1}

	x +5		3x −1
		−		>0
	x −1		x +3

	(x+5)(x+3) −(x −1)(3x−1)
		>0
	(x −1)(x +3)

po ewykonaniu działań i redukcji w liczniku otrzymasz:

−2x2 +12x +14
	>0
(x−1)(x +3)

nierówność wymierna jest równowazna nierówności wielomianowej. więc: −2 ( x² −6x −7)(x−1)(x+3)>0 /: (−2) pamietajac o zmianie zwrotu! (x² −6x −7)( x −1)( x+3)<0 rozkładamy wyrazenie z pierwszego nawiasu na czynniki x² −6x −7 = x² +x −7x −7= x( x+1) −7( x+1) = ( x+1)( x −7) zatem: ( x+1)( x −7)( x −1)(x +3)<0 miejsca zerowe zaznaczamy na osi i rysujesz "falę " zaczynając od prawej strony od góry przez te miejsca: ++++ +++++ +++ −−−−−−−−(−3)−−−−−−−−(−1)−−−−−−−−−−−(1)−−−−−−−−−−(7)−−−−−−−−−>x − − − − − − − podaj teraz rozwiazanie :

Eta: 2/ x² −3x +2 = x² −x −2x +2= x(x −1) −2( x −1) = ( x −1)( x −2) zatem D= R \{ 1, 2} następnie:

x		3
	+		− 3≥ 0 ....... wspólny mianownik : ( x−1)( x −2)
(x−1)(x −2)		x −2

to:

	x +3( x−2) −3( x−1)(x −2)
		≥0
	(x −1)(x −2)

po uporzadkowaniu i redukcji otrzymasz:

−3x2 +13x −12
	≥0 więc podobnie jak w 1/
(x−1)(x−2)

−3( x² −13x +12)( x −1)(x−2)≥0 /:( −3) i rozkładzie z pierwszego nawiasu otrzymasz: ( x −3)( x − ⁴₃)(x −1)(x −2) ≤ 0 zaznacz podobnie miejsca zerowe i narysuj "falę" w podobny sposób jak poprzednio wybierz wartości ≤0 pamiętaj o dziedzinie! odp: x€[(1, ⁴₃> U (2, 3> ] PS: sprawdzaj rachunki , mam nadzieję ,że się nie pomyliłam

Bogdan: Eto, sprawdź licznik po sprowadzeniu sumy do wspólnego mianownika.

Eta: Sorry , a jednak , dobrze policzyłam, tylko źle zapisałam chochlik:

	3
	x −1

Eta: Witam Bogdanie! teraz jest O.K ...... tak? ( bo juz mi się oczy kleją

Bogdan: Tak, jest ok

Wydi: Wydaje się już bardziej zrozumiałe Dziękuje za pomoc

Eta: Bardziej? czy zrozumiałe?

Wydi: Przejrzałem jak się robi nierówność wymierną tu na stronce na przykładach admina a po drugie pomogłaś mi zrobić 2 przykłady więc pozostałe 3 dam radę.Choćby metodą dedukcji Pozdrawiam!

Eta: Ok. powodzenia

Bogdan: lololol

Gustlik: Czynnik x2 −6x −7 można rozłożyć deltą, mniej kombinacyjny sposób od grupowania.

asdf: czy ja wiem... x² − 6x − 7 = x² − 7x − 7 + x

Piotr: to temat z 2009 roku !

Gustlik: x² −6x −7=(x−7)(x+1) Δ=36+28=64 √Δ=8

	6+8
x1=		=7
	2

	6−8
x2=		=−1
	2

Najmniej kombinacyjny sposób. Tutaj jeszcze grupowaniem nie jest ciężko, ale jak będzie coś w stylu 2x²+5x+3 to już nie zawsze łatwo się zrobi. Nie każdy widzi jak porozbijać liczby, a deltę każdy obliczy.

asdf: Masz rację Gustlik Ciekawsze jednak jest grupowanie Myślę jednak, że matematyka powinna wymuszać myślenie, a liczenie delty do tego nie należy (według mnie)

Gustlik: W prostych przykładach grupowaniem jest łatwiej. Niemniej nie każdy widzi, jak grupować. większość uczniów sięga po deltę. Ja jestem zwolennikiem bezpiecznych i niekombinacyjnych metod, bo te rzadko generują błędy. Dla mnie delta jest ciekawsza. Pozdrawiam.

asdf: Każdy ma swoje zdanie Pozdrawiam również

Carmen:

2−x
	<0
x−4

wielomian : (2−x)(x−4)<0 (−x+2)(x−4)<0 −(x−2)(x−4)<0 i teraz już chyba wiesz co zrobić

Carmen: tak dzięki wielkie

Carmen:

x−8
	=0 Ile ma rozwiązań?
x3+64

Wskaż zbiór nierówności x²>3x ?

Carmen: ¹₃^x+3>³√9^3x−⁴

Carmen: prosze o pomoc

Krzysiek: Mamy tak

x−8
	=0
x3+64

najpierw zalozenie ze x³+64 nie rowna sie 0 no to x³+64nie rowna sie 0 to (x+4)(x²−4x+16) nie rowna sie 0 skorzystalem tutaj z ewzoru skroconego mnozenia a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²) gdzie a=x oraz b=4 tox nie rowna sie 4 lub x .... no wlasnie co? rozwiaz to rownanie x²−4x+16 i wpisz to co CI wyszlo w miejsce kropek Teraz kiedy takie wyrazenie =0 Dzielic przez 0 nie wolno to takie wyrazenie =0 tylko wtedy gdy licznik =0 (TO SOBIE ZAPAMIETAJ) no to x−8=0 to x=...... sprawdzasz to rozwiazanie z dziedzina . NO wiec ile ma rozwiazan ? Wskaz zbior nierownosci x²>3x to x²−3x>0 to x(x−3)>0 z tego miejsca zerowe to x=0 i x=3 to teraz jakim przedziale jest ta funkcja >0 −−−−−−narysuj ta parabole i wyznacz przedzialy Wykladnicze dopiero powtarzam wiec na razie nie pomoge