dziedzina funkcji piotrek: Obliczyc dziedzinę

	[√x−3]2
f(x) =
	√x*(x−4)*(x−3)

czy licząc dziedzinę mogę skrocic licznik z mianownikiem? tzn.

	[√x−3]2		(x−3)		1
f(x) =		=		=		?
	√x*(x−4)*(x−3)		√x*(x−4)*(x−3)		√x*(x−4)

wtedy D_f = R \ {0,4} ? jesli tak to nie do konca to rozumiem, bo przeciez gdybym chcial rozpatrywać funkcję

	(x−3)
		to nie mogę wstawić za x=3. dlatego skracanie (x−3) w przypadku,gdy
	√x*(x−4)*(x−3)

x=3 to tak jakby dzielić przez 0

xyy: Nie, nie można skracać

piotrek: To dlaczego wolframalpha skraca i podaje dziedzinę D_f = R \ {0,4} ?

xyy: Jesteś pewien, że podaje dziedzinę

pigor: ... dziedzina u ciebie to x>3 i x≠4 , czyli D=(3;4)U(4;+∞) . ... i przy takie dopiero dziedzinie możesz śmiało skrócić przez x−3 i tyle

piotrek: chyba masz racje,kiedy da się dopisek domain to wtedy jest ok podobnie gdy się wpisze x/x ale teraz kolejnej rzeczy nie rozumiem − wolfram zwraca dziedzinę {xE R: 3<x<4 or x>4} x musi byc wiekszy od 3 bo to wynika z pierwiastka w liczniku,ale czemu na wykresie tego nie widać? czemu wykres sobie płynnie idzie dla x<3 ? czemu np. wywala x=2 z dziedziny,a na wylresie widać,ze w tym punkcie funkcja ma określoną wartość? zobacz http://i.imgur.com/pxym0oK.png

Dominik: niepierwszy i nieostatni raz jak wolfram wypluwa glupote.

piotrek: @pigor, masz rację,jest tak jak mowisz ale teraz wytlumacz mi jak to jest z tym wykresem. zawsze wydawało mi się,ze gdy z dziedziny wywalamy te punkty,w ktorych funkcja ma nieokreśloną wartosc a nie,ze wywalimy np. x=2,a potem liczymy f(2) = √(−1)²/(√2*(−2)*(−1)) = −1/(√2*2) = −0,7

piotrek: Dominik, to nie jest glupota. Trochę mnie to dziwi, jak to jest,ze pod pierwiastkiem nie moze stac liczba ujemna (w dziedzinie liczb rzeczywistych),ale gdy mamy ujemną liczbę pod pierwiastkiem podniesioną do kwadratu to juz jest ok? √−2² = −2 ?

pigor: ... o.k. jest wtedy gdy np. masz √(x−3)² , bo √(x−3)²= |x−3| i D=R jeśli oczywiście ten pierwiastek nie jest w mianowniku , ale już jak masz tak jak u ciebie (nawias poza pierwiastkiem i do kwadratu), czyli : (√x−3)² w liczniku i x−3 w mianowniku , to (√x−3)²= x−3 i x−3 ≥0, czyli D= <3;+∞), ale gdy chcesz skracać , to "wyrzucasz" z D liczbę x=3, aby nie skracać (dzielić) wtedy przez x−3=0 . ...

pigor: ..., a co do √4, to √4=√2²=2, zaś √−2)²= |−2|=2 , natomiast twój √−2²= (√−2)² (kwadrat poza pierwiastkiem) w zbiorze R nie ma sensu, bo z definicji : √a=b ⇔ b²=a i a≥0 i b≥0 ... uffff i tyle . ...

piotrek: Dzieki za checi,ale ja wiem to wszystko o czym teraz napisałeś (mature juz mam dawno za soba) Nie rozumiem czemu wykres funkcji z wolframalpha nie pokrywa się z dziedziną. Spojrz na ten obrazek,ktory zamiescilem kilka wiadomosci wyzej piszesz "twoj √−2² nie ma sensu" Oczywiscie się z tym zgadzam. I wlasnie w tym problem,bo dla wolframa √−2² = −2 Wykres jest podpisany "Real−valued plot",a mimo to wolfram liczy takie kwiatki jak √−2²

maturzysta: wolfram często "fajnie liczy", kiedyś wpisałem 5kg razy 5kg i wynik dostałem w kilogramach kwadratowych.

xyy: i tutaj akurat dobrze kg*kg=kg²

maturzysta: jeżeli chodzi o kilogramy to chyba nie bardzo, czym jest według Ciebie kilogram kwadratowy? bo np. m² to wiadomo, ale kg² pierwsze słysze