krotkie zadanko Aga: wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie sinx=m²−4m+4, 0 stp < x < 90 stp ma rozwiązanie

Cusack: w pierwszej ćwiartce 0 < sinx < 1 więc rozwiązujesz równanie: 0 < m²−4m+4 < 1

Cusack: tzn. nierówność

maturzysta: a dlaczego tak? tutaj nie trzeba znaleźć punktów wspólnych wykresów sinx i tej paraboli parametrycznej ? nie za bardzo to rozumiem....

Dominik: wiemy ze zbiorem wartosci funkcji sinx jest <−1, 1>. w pierwszej cwiartce, jak zauwazyl Cusack, jest (0, 1) (czemu? spojrz na wykres). czyli (sinx > 0 ∧ sinx < 1) ⇔ (m² − 4m + 4 > 0 ∧ m² − 4m + 4 < 1)

maturzysta: ok, dzięki. A gdyby było np. mx²−4mx+4, to wtedy da się wgl coś zrobić?

Dominik: podaj tresc zadania

maturzysta: w sensie mx²−4mx+4 zamiast m²−4m+4, polecenie to samo.

Dominik: watpie zeby maturzysta musial sie zmagac z takim zadaniem.

maturzysta: tak z ciekawości pytam, bo myślałem że przy m²−4m+4 będzie trzeba szukać tych wspólnych przeciec w pierwszej cwiartce, a to trzeba by wlasnie tak zrobić jezeli mx²−4mx+4, tak?

maturzysta: ?

krystek: Fantazjujesz !

Dominik: nie narysujesz funkcji mx² − 4mx + 4, wiec o zadnych przecieciach wykresow nie ma mowy.

maturzysta: wiem, w matematyce trzeba chyba trochę fantazjować ale da się jakoś odpowiedzieć na moje pytanie?

Dominik: wydaje mi sie, ze nie na poziomie licealnym.

maturzysta: dzięki

krystek: Nie! Masz parametr dla którego sinx=m²−4m+4 czyli sinx=(m−2)² i koniec , Ale zad dla jakich wartości parametru m funkcja mx²−2mx+4 jest i może być wiele pytań.

maturzysta: "Ale zad dla jakich wartości parametru m funkcja mx2−2mx+4 jest i może być wiele pytań." czytałeś wcześniejsze posty?