Poprawka AS: Poprawiam temat zadania 3 x = √ (4 + √7) − √ (4 − √7) − √2 Przepraszam − pomyliły mi się piętra

Bogdan: Asie, nawet pierwotna wersja tego zadania jest rozwiązywalna, oczywiście bez pomocy kalkulatora. Nie chcę psuć zabawy innym, więc podam tylko wskazówkę to tej poprawionej wersji zadania.

	8 + 2√7		(1 + √7)2
Zauważamy, że 4 + √7 =		=
	2		2

oraz

	8 − 2√7		(1 − √7)2
4 − √7 =		=
	2		2

Basia: Można prościej, metodą "nie wprost" Przypuśćmy, że x>0 Wtedy √4+√7−√4−√7−√2>0 √4+√7−√4−√7>√2 (√4+√7−√4−√7)²>(√2)² 4+√7−2√(4+√7)(4−√7)+4−√7>2 8−2√16−7>2 8−2*3>2 2>2 sprzeczność analogicznie założenie, że x<0 prowadzi do sprzeczności wniosek: x=0

Bogdan: Witaj Basiu. Podałaś odpowiedź, dokończę więc rozpoczęte przeze mnie rozwiązanie.

	√8+2√7		√8−2√7		2
x = √4 + √7 − √4 − √7 − √2 =		−		−		=
	√2		√2		√2

	√(1 + √7)2 − √(1 − √7)2 − 2		|1 + √7| − |1 − √7| − 2
=		=		=
	√2		√2

	1 + √7 − √7 + 1 − 2
=		= 0
	√2

AS: Oczywiście,że wartość w każdej postaci daje jedną z trzech możliwości ale chodziło o to by było ZERO

AS: Basiu! Jestem zachwycony oryginalnością Twego rozwiązania. Nie wpadłbym na taki sposób rozwiązania. Brawo!

Basia: Dziękuję Asie, ale to mojej, nieżyjącej już niestety od dawna, nauczycielce matematyki pani profesor Klaudii Lenartowicz należą się te wyrazy uznania. To ona nauczyła nas tej metody sprawdzania zależności między liczbami, poczynając od najprostszych typu: wykaż, że 1<√3<2, na bardzo złożonych kończąc.