p{8} jest liczbą niewymierną Anka: Witam! Proszę o pomoc. Muszę udowodnić, że √8 jest liczbą niewymierną.

Iro: z tw o wymiernych pierwiastkach wielomianu x1= √8 x1²=8 ( msc zerowe ) W(x)=x²−8 p={1,−1,2,−2,4,−4,8,−8}≠√8 zatem liczna √8 jest niewymierna

Anka: a jest inny sposób? nie mieliśmy jeszcze wielomianów a kazała nam to zrobić

Iro: zakladasz ze √8 jest wymierna wiec, musi sie dac przedstawic go jako ulamek zwykly wiec ; √8=m/n zatem 8=m²/n² z kolei 8n²=m² i tutaj widac ze jest to liczba niewymierna bo rozkladajac na czynniki pierwsze z jednej strony otrzymalibysmy nieparzystą liczbe 2 a z drugiej parzystą zatem sprzecznosc

Anka: a jak to można zapisać?

Krzysiek: W kazdej ksiazce do matematyki jest rozpisany dowod na nieymiernosc liczby √2 . Poczytaj i zastosuj to do √8