Obliczyć wyrazy ciągu podzielne przez 9 określone wzorem an=4 n^2 +15n-1 Asia: rozstrzygnij czy w ciągu (an) określonym wzorem an=4 n² +15n−1 gdzie n∍ N+ Wszystkie wyrazy są liczbami podzielnymi przez 9 . Uzasadnij odpowiedź

pigor: ,,, nie , bo dla n=1,2, , czyli wyrazy a₁,a₂, tak, ale już dla n=3 , czyli wyraz a₃= 4*3²+15*3−1= 4*9+5*9−1= 9*9−1= 80 nie jst podzielny przez 9 ; ogólnie widać to np. w takiej postaci n−tego wyrazu : a_n=4n²+15n−1= 4n²+5n²−5n²+15n−10+9= 9n²+9−5(n²−3n+2)=9(n²+1)−5(n−1)(n−2) , gdzie −5(n−1)(n−2) zeruje się dla n=1 lub n=2, a dla pozostałych n∊N\{1,2}, czyli dla n ≥3 iloczyn dwóch kolejnych liczb (n−1)(n−2) i liczby 5 nie jest podzielny prze 9 . ...