funkcja wymierna new: hej ! mam mały kłopot z zadankiem, a wygląda ono tak:

	x+b
dziedziną funkcji f(x) =		jest zbiór R\{2}. Funkcja f ma miejsce zerowe równe 4.
	x+d

Wyznacz współczynniki b i d. Wiem, że za x można podstawić 4, bo jest podane miejsce zerowe, ale z tego nic nie wyniknie, może ktoś ma jakąś koncepcję?

tim: Bogdanie, ty czy ja? ;>

Mariusz: WITAM zacznij od tego że w mianowniku nie może być zera. Co z tego możesz wywnioskować

tim: No dobra Mariusz

Mariusz: Dawno sie nie odzywałem więc moge pomóc

new: czyli podstawiam 4 pod x, tak ? i do tego x+d>0 nadal mam problem

new: 4+d>0 d>4 o to chodziło ?

new: przepraszam d>−4 ! (chochlik!)

Mariusz: x+d nie musi być większe od zera. Musi być różne od zera. Spójrz na dziedzinę, jest rzeczywista z wyłączeniem 2 czyli jeżeli podstawimy 2 do równania to wtedy bedzie ono nieprawdziwe. Masz jakis pomysł juz Czyli 2+d jeżeli podstawimy za x dwójkę. Mianownik jest równy zero gdy d = −2 Rozumiesz

Mariusz: x+d nie musi być większe od zera. Musi być różne od zera. Spójrz na dziedzinę, jest rzeczywista z wyłączeniem 2 czyli jeżeli podstawimy 2 do równania to wtedy bedzie ono nieprawdziwe. Masz jakis pomysł juz Czyli 2+d jeżeli podstawimy za x dwójkę. Mianownik jest równy zero gdy d = −2 Rozumiesz

new: hmm, mianownik przyrównujemy do zera w takim razie ? wiem, wiem ... pewnie się mylę !

tim: Podsumowując: 1. Dziedzina. Wiemy, że w mianowniku nie może być 0, więc: x + d ≠ 0 Wg dziedziny: x ≠ 2 Zatem skoro: {x + d ≠ 0 → x ≠ −d → d = −x {x ≠ 2 Zatem: d ∊ R \ {−2} d może być dowolną liczbą rzeczywistą oprócz −2.

tim: Powinno być d ≠ −x. Przepraszam.

new: przyznam, że myślałam, że powinny wyjść jakieś konkretne liczby, zatem BARDZO DZIĘKUJĘ ! a jeszcze pytanie co do licznika ... też mam to zrobić w taki sam sposób ?

Mariusz: czyli mianownik ma postać x−2 teraz co możesz wywnioskowac o liczniku. Jak coś to pomoge

Mariusz: sory żle napisałem. Tim dobrze napisał

new: czyli już teraz wiem, że w liczniku za x mogę podstawić 4 ? czy może mam wymnożyć przez mianownik całość ?

Eta: licznik: x +b =0 ⊂ x= 4 .... policz "b"

Mariusz: Tim dobrze policzyłeś d = −2

new: dziękuję Wam ! już mam wszystko w ogóle muszę przyznać, że często korzystam z tej stronki i jest na prawdę świetna ! gratuluję pomysłu i wkładu pracy w nią a także tego, że zawsze można tu znaleźć dobre matematyczne duszki

Eta:

tim: 2. Miejsce zerowe. W takiej funkcji (chyba homograficzna):

	a
f(x) =
	b

f(x) = 0 ⇔ licznik = 0. Skoro mianownik jest różny od 0, aby wynik wyszedł 0, licznik musi być 0. Zatem: x + b = 0 Wywnioskowałeś, że x = 4, więc: 4 + b = 0 b = −4

Mariusz:

tim: Mariuszu. Sprawdzenie mojego wyniku: x − 2 ≠ 0, x ≠ 2 Taka dziedzina..

Bogdan: Rozwiązanie powinno np. tak:

	x + b
f(x) =		i x∊R\{2} i f(4) = 0.
	x + d

x∊R\{2} ⇒ 2 + d = 0 ⇒ d = −2 f(4) = 0 ⇒ 4 + b = 0 ⇒ b = −4

	x − 4
Odp.: Funkcja homograficzna w postaci ogólnej: f(x) =		, w postaci
	x − 2

	−2
kanonicznej: f(x) =		+ 1
	x − 2

Mariusz: chodzi mi o to. d może być dowolną liczbą rzeczywistą oprócz −2.

Bogdan: Uciekł mi jeden wyraz w pierwszym zdaniu, poprawiam: Rozwiązanie powinno wyglądać np. tak:

Bogdan: d nie może być dowolną liczbą, d = −2.

tim: No jednak mi nie wyszlo cos .. Bogdan oczywiście jak zwykle podał pełne poprawne rozwiązanie.

Mariusz: i o to ciągle mi chodziło

new: a słuchajcie jeszcze mam jedno pytanko : mam podaną funkcję

	x3+bx2−13x−10
f(x)=
	x+1

w zadaniu podano, że liczba 5 jest jednym z miejsc zerowych. Dochodzę do momentu, kiedy jest taka postać

	70+25b
f(x)=
	6

i teraz czy mogę to pomnożyć przez 6, tak po prostu?

new: w sensie, że przyrównam to sobie do zera ...

Mariusz: wydaje mi sie że nie. Pomagam

Bogdan: Jeśli liczba 5 jest miejscem zerowym, to f(5) = 0 ⇒ 5³ + b*5² − 13*5 − 10 = 0, stąd obliczasz b.

new: dziękuję

Mariusz: można tak jak napisał Bogdan. Ja chciałem rozwiązać w ten sposób (x−5)(ax²+bx+c)=x³+bx²−13x−10

Bogdan:

	A
Jeśli wartość ułamka		względnie wyrażenia wymiernego typu
	B

WYRAŻENIE1
	jest równa zero, to ignorujemy mianownik
WYRAŻENIE2

i od razu przechodzimy do: A = 0 względnie WYRAŻENIE₁ = 0