Trivial:
f(x) to wzór na sumę ciągu geometrycznego.
| | x21+1 | | 1−(−x)21 | |
f(x) = |
| = |
| = 1+(−x)+(−x)2+(−x)3+...+(−x)20 |
| | x+1 | | 1−(−x) | |
= 1 − x + x
2 − x
3 + x
4 − ... − x
19 + x
20.
1. Liczba f(x) jest na pewno całkowita dla każdego całkowitego x.
2. Każda potęga naturalna liczby nieparzystej jest liczbą nieparzystą.
3. Suma nieparzystej liczby składników będących liczbami nieparzystymi jest liczbą nieparzystą.
4. Zatem f(21) jest liczbą nieparzystą.
5. Ta suma nie jest podzielna przez 3. Trzeba rozłożyć 21 na 3*7. Wtedy mamy:
| | f(21) | | 1 | |
|
| = |
| − 7 + 3*72 − 32*73 + ... + 319*720 |
| | 3 | | 3 | |
I stąd widać, że to podzielne przez 3 nie jest.
6. Skoro liczba f(21) jest nieparzysta to nie jest podzielna przez 10.
Wniosek
Poprawne są odpowiedzi: A, B