walec Paweł: O ile zwiększy się pole powierzchni całkowitej i objętosc walca , jeżeli: a)pormień podstawy zwiększymy dwukrotnie b)wysokosc zwiększymy o 2cm c) promień zwiększymy o 2cm

AROB: a) walec 1: P_c1 = 2πr² + 2πrh walec 2: P_c2 = 2π(2r)² + 2π*2rh = 8πr² + 4πrh P_c2 − P_c1 = 8πr² + 4πrh − 2πr² − 2πrh = 6πr² + 2πrh =2πr(3r+h) Czyli pole powierzchni całkowitej walca zwiększy się o 2πr(3r+h). Odpowiednio objętości: V₁ = πr²h V₂ = π(2r)²h = 4πr² V₂ − V₁ = 4πr²h − πr²h = 3πr²h Czyli objętość zwiększy się o 3πr²h.

AROB: b) wysokość zwiększa się o 2 cm: walec₁ : P_c1 = 2πr² + 2πrh V₁ = πr²h walec₂ : P_c2 = 2πr² +2πr(h+2) = 2πr² +2πrh + 4πr V₂ = πr²(h+2) = πr²h + 2πr² P_c2 − P_c1 = 4πr V₂ − V₁ = 2πr² Czyli pole pow. całk. zwiększy się o 4πr, a objętość o 2πr².

AROB: c) promień zwiększa się o 2 cm: walec₁: P_c1 = 2πr² + 2πrh V₁ = πr²h walec₂: P_c2 = 2π(r+2)² + 2π(r+2)h = 2π(r²+4r+4)+2πrh+4πh= = 2πr² + 8πr + 8π + 2πrh +4πh V₂ = π(r+2)²h = πh(r²+4r+4) = πr²h + 4πrh + 4πh P_c2 − P_c1 = 8πr + 8π + 4πh = 4π(2r + 2 + h) V₂ − V₁ = 4πrh + 4πh = 4πh(r+1) Czyli pole pow. całk. walca zwiększy się o 4π(2r+2+h) cm², a objętość zwiększy się o 4πh(r+1) cm² .

AROB: poprawka: ostatnia objętość zwiększy się oczywiście o 4πh(r+1) cm³.

Paweł: Dzięki AROB