całka Patrycja: POMOCY Mam do policzenia całkę π ∫ sin² 3x dx −π Mogę zrobić podstawienie t = 3x Jak wtedy zmienić granice całkowania ?

Patrycja: ?

pigor: ...zauważ. że cos6x= cos2*3x= cos²3x−sin²3x = 1−2sin²3x , stąd 2sin²3x= 1−cos6x ⇔ sin²3x=¹₂(1−cos6x) , a wtedy masz : ∫ sin²3xdx= ¹₂ ∫ (1−cos6x)dx − całki elementarne (druga − podstawienie 6x=t itd.) a potem całkę oznaczoną . ... i tyle

Patrycja:

	−sintcost+t
wiesz co obliczyłam sobie całkę nieoznaczoną i mi wyszło
	6

i co dalej? podpowiesz mi ?

Patrycja:

Patrycja:

pigor: ... no nie , bo ¹₂ ∫(1−cos6x)dx= ¹₂ ∫dx − ∫cos6x dx= ¹₂x − ¹₆sin6x = ¹₆ (3x−sin6x) , więc ∫^π_−π ¹₆(3x−sin6x) dx= ¹₆[3π−sin6π − (−3π−sin(−6π)]= = ¹₆(6π−sin6π+sin6π)= ¹₆*6π = π − szukana wartość całki . ...

Patrycja: ale chciałabym robić to swoim sposobem tak jak napisałam wyżej to źle ? możesz mi tak pomóc ?

pigor: ... przykro mi , ale nie wiem skąd ci się ten twój wynik wziął i dlatego nic ci w tym ... nie pomogę .

Patrycja: Podstawiłam t = 3x a potem policzyłam całkę tak jak tu https://matematykaszkolna.pl/strona/2833.html pomozesz? bo Twoj sposób jest dla mnie zbyt przekombinowany proszę o pomoc.