Uzasadnij...
Chris: Uzasadnij, że liczba 7
17 + 7
16 + 7
15 − 1 jest podzielna przez 10.
mógłby ktoś pomóc?
18 lut 12:48
irena_1:
Można tak:
717+716+715−1=715(72+7+1)−1=57*715−1
Ostatnią cyfrą liczby 7n jest:
− 7, jeśli n daje w dzieleniu przez 4 daje resztę 1
− 9, jeśli w dzieleniu przez 4 n daje resztę 2
− 3, jeśli w dzieleniu przez 4 n daje resztę 3
− 1, jeśli n jest podzielne przez 4
Tutaj 15=3*4+3, więc ostatnią cyfrą liczby 715 jest 3.
Ostatnią cyfrą iloczynu 57*715 jest więc 1.
Ostatnia cyfra liczby 57*715−1 to 0.
Liczba ta dzieli się więc przez 10.
18 lut 13:11
Janek191:
L = 717 + 716 + 715 − 1 =
= 72 * 715 + 7*715 + 715 − 1 =
= ( 49 + 7 + 1)* 715 − 1 =
= 57* 715 − 1 = 57* 7* 714 − 1 =
Liczba 714 ma cyfrę jedności równą 9 i liczba 57*7 ma cyfrę jedności
równą 9 , zatem ich iloczyn ma cyfrę jedności równą 1 i dlatego ostatnią
cyfrą liczby L jest 0 , a to oznacza, ze liczba L jest podzielna przez 10.
18 lut 13:39
pigor: ..., lub np. tak :
717+716+715−1= 7
17+7
15+7
16−1= 7
15(7
2+1)+(7
8−1)(7
8+1)=
= 7
15*50+(7
8+1)(7
4+1)(7
4−1)= 7
15*50+(7
8+1)(7
4+1)(7
2−1)(7
2+1)=
= 7
15*50+(7
8+1)(7
4+1)48*50=
50k , gdzie k=7
15+48(7
8+1)(7
4+1) ... c.n.w. ...
18 lut 13:50