ulamki ola: jak przedstawic te liczby w formie ulamka zwyklego ?prosze o dokladne rozpisanie 0,2(6) 0,41(6) 1,2(13) −2,34(5)

AS: 0.2(6) oznacza liczbę 0.26666... Przedstawiając w postaci sumy mamy 0.2 + 0.06 + 0.006 + ... Część zapisana po 0.2 jest ciągiem geometrycznym nieskończonym,gdzie a1 = 0.06 , q = 1/10 Wystarczy znaleźć sumę tego szeregu i dodać 0.2 Wzór można znaleźć obok pod hasłem <ciągi liczbowe>

b.: tam też można znaleźć bardzo podobne zadania: 1709

Eta: Witam można też za pomcą algorytmu zamiany ułamka okresowego na zwykły: oto on: 0,2(6) = x ( oznaczamy przez "x") rozwijamy : 0,2666 = x ( przed okresem jest jedna cyfra więc wykonujemy mnożenie przez 10 otrzymując: 2, 666 = 10x ( teraz w okresie podstawowym jest też jedna cyfra więc znowu mnożymy przez 10 otrzymując: 26,666 = 100 x ( odejmujemy poprzedni wynik zatem mamy: 26,666 = 100x − 2, 666= 10x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	24
24 = 90x => x=		...skracamy: przez 6
	90

	4
zatem x=
	15

odp:

	4
0,2(6).. =
	15

PS: spróbuj teraz obliczyć pozostałe

Eta: podaję jeszcze 3/ przykład: 1,2(13) = 1 + 0,2(13) więc 0,21313= x /*10 ( bo jedna cyfra przed okresem 2, 1313= 10x / *100 ( bo dwie cyfry w okresie podstawowym mamy: 213, 1313= 1000 x − 2, 1313 = 10x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	211
211 = 990 x => x=
	990

zatem: 1,2(13)... = 1 +x = 1²¹¹₉₉₀ i jak ?... podoba się?

ola: Dziekuje za pomoc

Eta: Rozumiesz ten algorytm?

AS: Eta. Z zainteresowaniem zapoznałem się z algorytmem przez Ciebie podanym, Nie znałem go a od szeregu lat zbierałem takie różności matematyczne. Gratulacje.

Eta: AS .. miło mi ,że dołączysz tę ciekawostkę ( niestety nie wymyśloną przeze mnie) do Swojej kolekcji. Pozdrawiam.

Bogdan: Dobry wieczór. W programie nauczania szkół ponadgimnazjalnych nie ma już niestety szeregu geometrycznego, trzeba więc stosować metodę pokazaną przez Etę, ten sposób zresztą jest już prezentowany w materiale nauczania gimnazjum.