Wykazać, że równanie ma rozwiązanie: roxor: Wykazać, że równanie ma rozwiązanie: 5x² + 3 = 2^x , x∊R

PW: f(x) = 2^x−5x²−3 jest funkcją ciągłą,; z własności Darboux wynika istnienie rozwiązania równania f(x)=0. Wystarczy wskazać liczby x₁ i x₂, takie że f(x₁)<0 i f(x₂)>0. Szukaj w otoczeniu 9.

roxor: jeżeli dobrze rozumiem to trzeba ułożyć 2 równania i podstawiać do nich za x liczbę 0?

PW: f(9) = 2⁹−5•9²+3 = 512−408=104>0 f(8) = 2⁸−5•8²+3 = 256−323=−67 Mamy więc sytuację: f(8)<0 i f(9)>0 − funkcja f ma różne znaki na krańcach przedziału <8, 9>. Własność Darboux mówi o tym, że istnieje x∊(8,9), dla którego f(x)=0. My nie szukamy tego iksa (wiemy, że leży gdzieś między 8 a 9), istnienie tego iksa gwarantuje własność Darboux. Mamy więc odpowiedź na pytanie postawione w zadaniu: tak, rozważane równanie ma rozwiązanie.