prosze o pomoc malinka98: Proszę o pomoc Rozwiaz nirównośc 2|x−3|<5−|6+x|

krystek: Rozpatrz przedziałami x∊(−∞,−6) x∊<−6,3) x∊<3,∞)

Janek191: 2 I x − 3 I < 5 − I 6 + x I I 2x − 6 I < 5 − I 6 + x I 1) x < − 6 ⇒ I 2x − 6 I = − (2x − 6) = 6 − 2x ∧ I 6 + x I = − ( 6 + x) = − 6 − x Mamy więc 6 − 2x < 5 − ( − 6 − x) 6 − 2x < 5 + 6 + x − 5 < 3x 3x > − 5 x > − 5/3 − sprzeczność z założeniem, że x < − 6 2) − 6 < x < 3 ⇒ I 2x − 6 I = 6 − 2x ∧ I 6 + x I = 6 + x Mamy więc 6 − 2x < 5 − ( 6 + x) 6 − 2x < 5 − 6 − x −2x + x < − 1 − 6 − x < − 7 x > 7 − sprzeczność z założeniem, że − 6 < x < 3 3) x ≥ 3 ⇒ I 2x − 6 I = 2x − 6 ∧ I 6 + x I = 6 + x Mamy więc 2x − 6 < 5 − ( 6 + x) 2x + x < 5 3x < 5 x < 5/3 − sprzeczność z założeniem, ze x ≥ 3 4) x = − 6 Mamy I 2*( −6) − 6 I < 5 − I 6 − 6 I I − 18 I < 5 18 < 5 − sprzeczność Odp. Nie ma liczb spełniających tą nierówność . ========================================