Układ równan liniowych jajeczko: Mam obliczyc uklad rownan liniowych. Korzystam z metody eliminacjii Gauusa. {x₁+2x₂+0x₃−3x₄=1 {2x₁−3x₂+x₃−x₄=5 {4x₁−13x₂+3x₃+3x₄=13 Ogolnie przedstawilem za za pomoca postaci macierzowej. I liczylem metoda Gauusa. po kilku etapach doszedlem do czegos takiego

	2		−11		13
1 0
	7		7		7

	−1		−5		−3
0 1
	7		7		7

0 0 0 0 0

	13		−3
Czy moge z tego odczytac juz odp ze x1=		a x2=
	7		7

Wiem że macierze są żmudne do liczenia, lecz taki przyklad mialem na kolokwium i chcialbym znać odpowiedź.

Lila: masz więcej niewiadomych niż równań, możesz co najwyżej przerzucić którąś z nich do wyniku i licząc wyznaczniki policzysz zależność niewiadomych z układu od niewiadomej po prawej stronie a w ogóle jak z metody gaussa nawet wyszedł ci ostatni wiersz wyzerowany to cały wyznacznik jest równy zero i nie ma jednoznacznych rozwiązań

jajeczko: A może odpowiedz brzmialaby że układ ma nieskonczenie wiele rozwiązań zależnych o 2 parametrów i x1=13/7 a x2=−3/7?

Lila: Ma nieskończenie wiele rozwiązań, ale zależny od jednego parametru, możesz wywalić na prawą stronę np x₄ wtedy po lewej masz normalną macierz kwadratową 3X3, więc rozwiązania będą zależne od x₄

jajeczko: ah. czaje już dziekuje

Trivial: Tu sprawdzenie eliminacji: http://www.wolframalpha.com/input/?i=rref+{{1%2C2%2C0%2C-3%2C1}%2C{2%2C-3%2C1%2C-1%2C5}%2C{4%2C-13%2C3%2C3%2C13}} Czyli masz OK. Możemy zapisać wynik (to są kolumny, tylko zapisane za pomocą T)

	13		3		2		1		11		5
x = [		−		0 0]T + c1*[−				1 0]T + c2*[				0 1]T
	7		7		7		7		7		7

(bierzemy wolne kolumny z minusem i ustawiamy kolejne niezerowe wolne zmienne).