monia: Mam mały problem z wielomianem i prosze o pomoc! Dane są wielomiany P(x)=x²+2X i Q(x)=2x⁴+4x³+3x²+3x+1. Wyznacz, o ile istnieją, współczynniki a i b wielomianu W(x)=ax²+bx+1, jeśli a)W(x)*P(x)=Q(x) b) W(x)= Q(x) -2x²*P(x)

Kasia: b) wstawiamy dane W(x)= Q(x) -2x²*P(x) ax²+bx+1=2x⁴+4x³+3x²+3x+1-2x²(x²+2x) ax²+bx+1=2x⁴+4x³+3x²+3x+1-2x⁴-4x³ ax²+bx+1=3x²+3x+1 po lewej stronie równania a stoi przy x², a po prawej przy x² stoi 3,więc a=3 tak samo jest z b, b=3 a) W(x)*P(x)=Q(x) (ax²+bx+1)(x²+2x)= 2x⁴+4x³+3x²+3x+1 po wymnożeniu mamy ax⁴+2ax³+bx³+2bx²+x²+2x=2x⁴+4x³+3x²+3x+1 ax⁴+x³(2a+b)+x²(2b+1)+2x=2x⁴+4x³+3x²+3x+1 a=2 2a+b=4 (*) 2b+1=3 przekształcając mamy 2b=3-1 czyli 2b=2, wiec b=1 wstawiając a=2 i b=1 do (*) wychodzi że 2*2+1=4 5≠4 co daje sprzeczność