ciąg arytmetyczny yo: W ciągu arytmetycznym suma kwadratów trzeciego i piątego wyrazu jest równa 50. Suma drugiego i dziesiątego jest rowna 20. Wyznacz sumę stu początkowych wyrazów tego ciągu

sushi_ gg6397228: zapisz podany przepis w postaci ukladu rownan

yo: przerasta mnie to chyba. wychodzi mi 8a1r + 62r² = −30 full źle bo nic z tego nie zrobię co

sushi_ gg6397228: zapisz po kolei obliczenia

yo: (a3 + a5)² = 50 (a2 + a10)²=20 [(a1+2r)+(a1+4r)]²=50 [(a1+r)+(a1+9r)]²=20 (a1²+4a1r+4r²)+(a1²+8a1r+16r²)=50 (a1²+2a1r+r²)+(a1²+18a1r+81r²)=20 2a1²+12a1r+20r²=50 2a1²+20a1r+82r²=20 8a1r + 62r² = −30

sushi_ gg6397228: przeczytaj tresc drugiego zdania

yo: okej, chodzi o to, że potem nie ma sumy kwadratów, tylko zwykła? 2a1²+12a1r+20r²=50 2a1+10r=20 to teraz mam tak, dalej nie wiem.

sushi_ gg6397228: z drugiego a₁=... i podstawiamy do pierwszego

Eta: Proponuję takie rozwiązanie: a₃²+a₅²=50 i a₂+a₁₀=20 ⇒ 2a₁+10r=20 ⇒ a₁+5r= a₆= 10 a₅= a₆−r ⇒ a₅=10−r i a₃= a₆−3r ⇒ a₃=10−3r i teraz już prosto: (10−r)²+(10−3r)²= 50 dokończ...........

ania: wzór na n początkowych wyrazów: S_n= \frac{2a₁+(n−1) \cdotp r}{2}\cdotp n wzór na 100 początkowych wyrazów: S₁₀₀= \frac{2a₁+(100−1) \cdotp r}{2}\cdotp 100 S₁₀₀= (2a₁+99 \cdotp r)\cdotp 50 a₂= a₁+r a₃= a₁+2r a₅= a₁+4r a₁₀= a₁+9r \left\{\begin{matrix} a₃²+a₅²=50 \\ a₂+a₁₀=20 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} (a₁+2r)²+(a₁+4r)²=50 \\ a₁+r+a₁+9r=20 \end{matrix}\right. wyznaczam z drugiego równania a₁ a₁+r+a₁+9r=20 2a₁+10r=20 |\colon 2 a₁+5r=10 a₁=10−5r podstawiam 10−5r za a₁ do pierwszego równania (10−5r+2r)²+(10−5r+4r)²=50 (10−3r)²+(10−r)²=50 100−60r+9r²+100−20r+r²−50=0 10r²−80r+150=0 |\colon 10 r²−8r+15=0 \Delta=(−8)²−4\cdotp 1 \cdotp 15 = 64−60= 4 \sqrt{\Delta}=\sqrt{4}=2 r₁ = \frac{8+2}{2}= \frac{10}{2} =5 r₂ = \frac{8−2}{2}= \frac{6}{2} =3 rozpatrujemy dwa przypadki PIERWSZY kiedy r=5 a₁=10−5r a₁=10−5\cdotp 5 a₁=10−25 a₁=−15 S₁₀₀= (2a₁+99 \cdotp r)\cdotp 50 S₁₀₀= (2\cdotp (−15)+99 \cdotp 5)\cdotp 50 S₁₀₀= (−30+495)\cdotp 50 S₁₀₀= (465)\cdotp 50 S₁₀₀= 23250 rozpatrujemy dwa przypadki DRUGI kiedy r=3 a₁=10−5r a₁=10−5\cdotp 3 a₁=10−15 a₁=−5 S₁₀₀= (2a₁+99 \cdotp r)\cdotp 50 S₁₀₀= (2\cdotp (−5)+99 \cdotp 3)\cdotp 50 S₁₀₀= (−10+297)\cdotp 50 S₁₀₀= (287)\cdotp 50 S₁₀₀= 14350