Nierówności Przemo: Ciężko idą mi nierówności. W jaki sposób rozwiązuje się takie nierówności jak poniższe Proszę o pomoc. ^−6x+1_2x+2<4 ^8x+6_3−x>−5 ^x+5_x+7>−2 ^3x+1_5−2x<2 ^3x+2_5x>−1 ^3x+6_1−2x>−4

123: Na tej stronie znajduje się także materiał z liceum wraz z zadaniami i rozwiązaniami. https://matematykaszkolna.pl/strona/1696.html

fbauhrif: ugugbhkhi

idasz: ok, to wcześniej , to tylko próba, czy program przyjmie rozw. A więc...niech " / " oznacza kreskę ułamkową... Zbioru rozw. szukamy w liczbach R \ {−1}. (−6x+1)/2x+2<4 (−6x+1)/2x+2 − 4(2x+2)/2x+2 < 0 (−6x+1) − (8x+8) / 2x+2 < 0 −6x+1−8x−8 / 2x+2 < 0 −14x −7 / 2x+2 < 0 (−14x−7)(2x+2) < 0 Rozwiązujemy teraz miejsca zerowe : −14x − 7= 0 lub 2x+2 = 0 −14x = 7 lub 2x = −2 x = −1/2 lub x = −1 Odp. Zatem zbiór rozwiązań to przedziały x∊(−∞,−1) ∪(−1/2,∞)

Squall: Tego typu nierówności rozwiązuje się w kilku prostych krokach. Pokażę to na przykładzie drugim. 1) Wszystkie wyrażenia przenosimy na jedną stronę:

8x+6
	+5>0
3−x

2) Sprowadzamy do wspólnego mianownika

8x+6		5(3−x)
	+		>0
3−x		3−x

3) Dodajemy

3x+21
	>0
3−x

4) Iloraz jest równy iloczynowi, więc: (3x+21)(3−x)>0 5) Liczymy miejsca zerowe: 3x+21=0 ⋁ 3−x=0 3x=−21 −x=−3 x=−7 x=3 6) Rysujemy wykres i odczytujemy z niego rozwiązanie. W tym przypadku otrzymujemy parabolę skierowaną ramionami do dołu, więc: x∊(−7,3) Mam nadzieję, że bez błędu

Bogdan: Do idasz − tu mamy do dyspozycji narzędzia pozwalające tworzyć zapisy wyrażeń matematycznych, zobacz obok: wpisz, a otrzymasz oraz Kliknij po więcej przykładów].

	−6x + 1
Twój zapis: (−6x + 1)/2x + 2 < 4 oznacza		+ 2 < 4, co jest niezgodne z treścią
	2x

zadania. Ponadto miejsc zerowych się nie rozwiązuje, miejsca zerowe się wyznacza. Poprawny zapis rozwiązania tego zadania jest następujący:

−6x + 1		−6x + 1		−6x + 1 − 8x − 8
	< 4 ⇒		− 4 < 0 ⇒		< 0 ⇒
2x + 2		2x + 2		2x + 2

	−14x − 7		1   −14(x + )   2
⇒		< 0 ⇒		< 0 ⇔
	2x + 2		2(x + 1)

	1
⇔ −(x +		)(x + 1) < 0
	2

+ + + −−−−−−−−−−−−−(−1)−−−−−−−−−−−−(−¹₂)−−−−−−−−−−−−> x − − − − − −

	1
Odp.: x ∊ (−∞, −1)∪(−		, +∞)
	2

Bogdan: Do Squall − tym razem do Ciebie się wtrącę z następującymi uwagami: 1. bardziej elegancko wygląda zapis sumy ułamków z zastosowaniem jednej kreski ułamkowej; 2. iloraz nie jest równy iloczynowi, należało w tym miejscu stwierdzić: ostatnia nierówność jest równoważna nierówności wielomianowej, używa się tu również symbolu ⇔; 3. miejsc zerowych się nie liczy, miejsca zerowe się wyznacza. Ten przykład powinien być tak rozwiązany:

8x + 6		8x + 6
	> −5 ⇒		+ 5 > 0 ⇒ U{8x + 6 + 15 − 5x} > 0 ⇒
3 − x		3 − x

	3x + 21		3(x + 7)
⇒		> 0 ⇒		> 0 ⇔ −(x + 7)(x − 3) > 0
	3 − x		−(x − 3)

+ + + −−−−−−−−−−−−(−7)−−−−−−−−−−−(3)−−−−−−−−−−−> x − − − − − − Odp.: x ∊ (−7, 3) Przepraszam za te uwagi, ale to jest matematyka, a matematyka wymaga jasności, poprawności i czytelności zapisów.

Bogdan: Mianownik mi uciekł, poprawiam:

8x + 6		8x + 6 + 15 − 5x		3x + 21
	> 0 ⇒		> 0 ⇒		> 0 ⇒ ....
3 − x		3 − x		3 − x

Squall: Ok, rozumiem Z tym ilorazem równym iloczynowi to moja matematyczka tak mówiła i tak mi zostało Co do zapisu na jednej kresce ułamkowej − zgadzam się, ale wiem z doświadczenia, że jak zapisuję coś zbyt szybko to później są pytania typu: "jak?", "skąd?", "dlaczego?" − stąd taki a nie inny zapis.

Eta: Witam Squall widząc mojego jamnika ( Toffi) ........ serce mi się raduje Pozdrawiam!

Squall: Witaj Eto Toffi? Hmm...nie wiem, nie próbowałem jak smakuje

AROB: Bogdan, przepraszasz za swe uwagi (wyżej), a ja gratuluję i cieszę się, że są jeszcze nieliczni tacy, którzy zwracają uwagę i troszczą się o poprawne, precyzyjne formułowanie treści matematycznych. Gdzież tego oczekiwać, jak nie w tym ścisłym i pięknym przedmiocie. Dziękuję.