ciagi arytmetyczne Kun: Witam prosił bym o sprawdzenie następującego zadania: Sprawdź monotoniczność i arytmetyczność ciągu: an=ⁿ⁻¹_2n+1 tak więc ja zrobiłem to tak: an+1−an i wyszło mi: ³_4n²+8n+3 tak więc ciąg nie jest arytmetyczny gdyż zależy od n i ciąg jest rosnacy gdyż an+1 − an >0 dobrze ?

Dominik: zapisz ulamki uzywajac U, a nie u.

Kun:

	n−1
an=
	2n+1

wyszło mi :

3
4n2+8n+3

krystek: co to jest arytmetycznośc ciągu?

Kun: Ciąg liczbowy nazywamy arytmetycznym jeżeli istnieje taka liczba r że każdy wyraz ciągu oprócz pierwszego powstaje przez dodanie tej liczby do wyrazu poprzedniego

krystek: Mówimy , czy pytamy "Czy ciąg jest arytmetyczny?"

krystek: nie jest arytmetyczny! Monotoniczność.

	(n+1)−1		n−1
an+1−an=		−		=
	2(n+1)+1		2n+1

Kun: Nie rozumiem pytania. Ciąg może być albo arytmetyczny albo nie. Przykład reszta jest równa 3 ,a a1=2 wtedy ciąg jest arytmetyczni i wygląda tak a1=2 a2=5 itd.. Może być także nie arytmetyczny przykład r=n² + 1 wtedy ciąg jest inny. Przynajmniej ja to tak rozumiem

Kun: A takie zadanko: Oblicz poszczególne boki trójkąta prostokątnego jeżeli a1+a2+a3=18 Narysowałem sobie tak jak powyżej ,ale nie wiem jak się za to zabrać. Wiem ,że trzeba będzie skorzystać z twierdzenia pitagorasa.

krystek: a₁+(a₂+r)+(a₁+2r)=18 ⇒3a₁+3r=18⇒ a₁+r=6 ⇒a₁=6−r lub wyznacz r i podstaw i teraz a₁⁺(a₁+r)²=(a₁+2r)²