wzór na n-ty wyraz ciągu Mo: Czy są może jakieś ogólne zasady jak wyznaczac wzór na n−ty wyraz ciągu? Może macie jakieś rady co do tego ?

Saizou : to zależy od przykładu trzeba dużo ćwiczyć

Mo: Z najprostrzymi sobie radze ale z troszkę trudniejszymi już niestety nie.. np suma n początkowych wyrazów ciągu wyraża się wzorem s_n=n³ Wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu dla n≥2

Saizou : a₁=S₁ a₂=S₂−S₁ a₃=S₃−S₂ a₄=S₄−S₃ i tak dalej, więc co możesz zauważyć, że a_n=......−......

Mo: wyszło mi −3n²+3n−1 czy moge przemnożyć *(−1) zeby było3n²−3n+1 ? Czy to coś zmienia?

Saizou : a_n=S_n−S_n−1 a_n=n³−(n−1)³ a_n=n³−(n³−3n²+3n−1) a_n=n³−n³+3n²−3n+1 a_n=3n²−3n+1

Dominik: S_n = n³ a_n = S_n − S_{n − 1} = n³ − (n − 1)³ = n³ − (n³ − 3n² + 3n − 1) = 3n² − 3n + 1

Mo: tak dzięki, nie zmieniłem znaku w nawiasie w kolejnych wyrazach.