granice Kasia: Proszę o pomoc w rozwiązaniu granicy lim(x→∞) ( ⁴√e^x+1 − ⁴√e^x−1 ) Normalnie powinnam pomnożyć i podzielić przez to samo równanie tylko z + , ale nie wiem co zrobić w sytuacji gdy pierwiastek jest 4stopnia.

sushi_ gg6397228: a⁴−b⁴= (a−b)(.......) teraz musisz "znaleźć", to co brakuje w drugim nawiasie

Kasia: a³ + a²b + ab² + b³ ? Czyli te moje pierwiastki mam tak rozpisać?

sushi_ gg6397228: a=⁴√... b=⁴√... musisz przez to domnozyc, aby u góry było a⁴−b⁴

Kasia: Aaha, ok. A pomnożyć i podzielić, czy tylko pomnożyć?

sushi_ gg6397228: tak jak zawsze, domnaza sie do licznika i mianownika

Kasia: ok, bardzo dziękuje

sushi_ gg6397228: na zdrowie

Kasia: Wyszło mi 0. Czy taka powinna być odpowiedź, było 2 przez nieskończoność, co daje nam 0? I czy mogę jeszcze liczyć na pomoc takim czymś: lim(x→0) w liczniku √x² + 1 − √x +1 w mianowniku 1 − √x + 1

Kasia: No teraz mi w 2 wyszła odp. 1, czy ktoś może sprawdzić, czy tak też powinno być?

sushi_ gg6397228: trzeba zrobic dwa razy sprzezenie ( najpierw do lciznika, potem do mianownika)

Kasia: Tak właśnie zrobiłam, ale wychodziło mi ciągle 0/0, ale dopiero później się zorientowałam, że jeszcze mogę w jednym wyjąc x, poskracało się i dało mi 1

sushi_ gg6397228: zapisz swoje obliczena

Kasia: Troszkę to długie, ale później wyszło mi lim(x→0) licznik: (x² − x) ( 1+ √x+1 ) mianownik: −x ( √x² + 1 + √x+1 ) = x (x−1)( 1+ √x+1 ) przez −x ( √x² + 1 + √x+1 ). x mi się skróciły i do góry wychodzi −2 na dole −2, więc 1 ? Chyba, że wcześniej bym się gdzieś pomyliła...

sushi_ gg6397228: nie pisz limesow i stosuj kreske ułamkowa "U" jeszcze raz

Kasia: Ta kreska mi ostatnio nie wychodziła, ale ok. Próbuję! Po podwójnym sprzężeniu mam:

(x2 − x)(1+ √x+1)
	=
−x(√x2 + 1 + √x+1)

x(x−1)(1+ √x+1)
	= 1
−x ( √x2 +1 + √x+1

sushi_ gg6397228: i jest ok

Kasia: to dziękuje po raz kolejny

sushi_ gg6397228: na zdrowie

asdf: a − b = (√a − √b)(√a+√b) = (⁴√a − ⁴√b)(⁴√a+⁴√b)(√a+√b) a − b = (⁴√a − ⁴√b)(⁴√a+⁴√b)(√a+√b) // : (⁴√a+⁴√b)(√a+√b)

	a−b
4√a − 4√b =
	(4√a + 4√b)(√a + √b)