właściwości funcji
olkaq: | | 5 | |
Wykażże funkcja f opisana wzorem f(x) = − |
| |
| | x | |
a) jest rosnąca w zbiorze R dodatnie
b) jest rosnąca w zbiorze R ujemne
c) nie jest rosnąca w zbiorze R dodatnie suma z R ujemne
17 lut 16:10
Dominik: wystarczy ja narysowac
17 lut 16:12
olkaq: a bez rysowania nie da się ich udowodnić ?
17 lut 16:14
Dominik: oczywiscie, ze sie da, ale w LO rysunek powinien wystarczyc.
17 lut 16:15
Dominik: a) x
1, x
2 ∊ℛ
+
x
1 < x
2
| | 5 | | 5 | | 5x1 − 5x2 | |
f(x1) − f(x2) = − |
| + |
| = |
| na mocy zalozen < 0 |
| | x1 | | x2 | | x1x2 | |
zatem funkcja jest rosnaca w przedziale
17 lut 16:19
olkaq: aha czyli w b):
x
1 > x
2
| | 5 | | 5 | |
f(x2) − f(x1) = − |
| + |
| i potem na mocy założeń >0 |
| | x2 | | x1 | |
17 lut 16:27
Dominik: tak, tylko wypadaloby te ulamki dodac, bo wtedy doskonale widac, ze wyrazenie jest dodatnie.
17 lut 16:29
17 lut 16:31
Dominik: to co napisalas jest ujemne, nie dodatnie. nie zauwazylem ze badasz znak f(x2) − f(x1). ale
tak, jesli to jest ujemne (a jest) to funkcja maleje w R−. wiesz czemu jestesmy pewni, ze to
wyrazenie ma wartosc ujemna? wydaje mi sie, ze tego nie rozumiesz.
17 lut 16:35
olkaq: Tak trochę nie rozumiem
17 lut 16:38
olkaq: Więc co z tym b)
17 lut 16:40
Dominik: to wrocmy do a) ktore ci rozpisalem
w liczniku mamy 5x1 − 5x2. wiemy, ze x1 < x2, zatem wyrazenie to ma wartosc ujemna
(odejmujac liczbe wieksza od mniejszej otrzymujemy liczbe ujemna).
w mianowniku jest x1x2 − iloczyn dwoch liczb dodatnich jest dodatni.
zatem cale wyrazenie ma znak ujemny.
analogicznie w b)
17 lut 16:41
olkaq: Czyli dobrze sobie rozpisałam to b)
17 lut 16:43
olkaq: Ac w takim razie z c) bo tam mamy sumę zbiorów
17 lut 16:56
17 lut 17:08
olkaq: Oooo... widzę kolega miki też nie rozumie
17 lut 17:16
olkaq: Dominiku czy możesz dokończyć to co zacząłeś?
17 lut 17:35
Dominik: sory, nie zauwazylem.
b jest OK, o ile to rozumiesz.
jesli chodzi o c) to nie mam pojecia jak to zrobic. problemem jest to, ze funkcja nie jest
ciagla, ale jak to wykazac inaczej niz na rysunku?
17 lut 17:47
olkaq: no to zrobie to rysunkiem
17 lut 17:56
olkaq: no to zrobie to rysunkiem
17 lut 17:56
olkaq: Zbadaj która z poniższych funkcji jet rosnąca w zbiorze R, jest rosnąca, a która malejąca
a) f(x)= 3 − 8x
b) f(x)= 5x − 3
c) f(x)=
√3x
d) f(x)= −7x + 3
√2
A coś takiego
Gdybyś mógł zrobić chociaż jedno to bym miała przykład do zrobienia reszty
17 lut 17:57
Dominik: wszystkie te funkcje to funkcje liniowe o postaci f(x) = ax + b
dla a > 0 funkcja rosnie
dla a = 0 funkcja jest stala
dla a < 0 funkcja maleje
odpowiedz sama
17 lut 18:01
olkaq: A jeśli w szkole nie poznaliśy jeszcze takich własności to jest na to jakiś inny sposób ?
17 lut 18:03
Dominik: bylo w gimnazjum
17 lut 18:03
olkaq: aha no to potrafię
17 lut 18:09
olkaq: nO TO W JAKI SPOSÓB udowodnić że funkcja jest malejąca albo rosnąca ?
17 lut 18:10
krystek:
a) f(x1)=−8(x1)+3
f(x2)=−8(x2)+3
zał x1<x2 to badamy różnicę f(x2)−f(x1)=−8x2+3−[−8x1)+3]=−8(x2−x1)<0 stąd
f(x2)<f(x1) funkcja jest malejąca.
17 lut 18:18
miki: a z kąd wiesz że − 8(x
2−x
1)< 0
17 lut 18:31
krystek: x2>x1 z zał
17 lut 18:33
miki: ok
17 lut 18:39
17 lut 18:39
Dominik: analogicznie do tego jak krystek zrobila.
17 lut 19:08
fifi: ?
2 maj 17:26
Dominik: ?
2 maj 17:27
mmnnh: f(x) = −x2−3r+10
26 maj 10:03
Basia:
ad.1c
wystarczy podać kontrprzykład
x
1 = −1 x
2 = 1
x
1,x
2∊R\{0}
x
1 < x
2
f(x
1)
> f(x
2)
więc w R\{0} definicja funkcji rosnącej nie jest spełniona
26 maj 11:21
sss: Δ≥∊
11 cze 23:32
KAcper: Jest ktos z was teraz? Co jesli wyjdzie (−x1+x2) to jest dodatnie czy ujemne ?
11 cze 23:33
Franek: dodatnie
11 wrz 19:10